Koneksa spaco
Etoso
En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn kun malplena komunaĵo.
Difino
[redakti | redakti fonton]Se estas topologia spaco, la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:
- ne estas la disa kunaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- ne estas la disa kunaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- Ne ekzistas malfermita fermita subaro en , krom kaj .
- Ĉiu kontinua bildigo estas konstanta. ( estas du-punkta diskreta spaco).
Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.
Ekzemploj
[redakti | redakti fonton]Ĉiu intervalo en , ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.
La subspaco ene de ne estas koneksa, ĉar ĝi estas kunaĵo de la du subaroj kaj , kiuj estas malfermitaj subaroj de (sed ne de ).