Korpo de frakcioj

En matematiko, ĉiu integreca ringo povas esti enigita en korpon; la plej malgranda korpo kiu povas esti uzita estas la korpo de frakcioj de la entjera domajno. La eroj de la korpo de frakcioj de la entjera domajno R havas formon a/b kun a kaj b en R kaj b ≠ 0. La korpo de frakcioj de la ringo R estas iam simboligita per Quot(R) aŭ Frac(R). La korpo de frakcioj de la ringo de entjeroj estas la korpo de racionaloj, Q = Quot(Z). La korpo de frakcioj de korpo estas izomorfia al la korpo mem.

Unu povas konstrui la korpon de frakcioj Quot(R) de la integreca ringo R kiel sekvas: Quot(R) estas la aro de ekvivalento-klasoj de paroj (n, d), kie n kaj d estas eroj de R, kaj d estas ne 0, kaj la ekvivalentrilato estas:

(n, d) estas ekvivalento al (m, b) se kaj nur se nb=md (oni konsideras la klason (n, d) kiel la frakcio n/d)

La enigo estas donita per n$\mapsto$(n, 1). La sumo de la ekvivalento-klasoj de (n, d) kaj (m, b) estas la klaso de (nb + md, db) kaj ilia produto estas la klaso de (mn, db).

La korpo de frakcioj de R estas karakterizita per jena universala propraĵo: se f : R → F estas ringa homomorfio de R en korpon F, tiam ekzistas unika ringa homomorfio g : Quot(R) → F kiu etendas f.

Terminologio

Matematikistoj nomas tiun konstruadon kiel la kvocienta korpo, korpo de frakcioj, aŭ frakcia korpo. Ĉiuj tri estas en komuna uzado, kaj kiu estas uzata estas afero de persona gusto. Tiuj, kiuj favoras la lastajn du iam pretendis, ke la noma frakcikorpo malĝuste pensiga, ke la konstruado estas rilatanta al tio preni kvocienton de la ringo per idealo.

Vidu ankaŭ

• Lokaligo de ringo, kiu ĝeneraligas la korpon de frakcia konstruado
• Kvocienta ringo - kvankam kvocientaj ringoj povas esti korpoj, ili estas tute malsamaj de frakcikorpoj.