Lejbnica alĝebro
En algebro, la Lejbnica alĝebro estas ĝeneraligo de la koncepto de alĝebro de Lie, kies krampo povas esti ne malsimetria.
Difino[redakti | redakti fonton]
Se estas komuta ringo, do dekstra Lejbnica alĝebro super estas modulo super , ekipita per la dulineara dekstra Lejbnica krampo
- ,
kiu plenumas la jenan dekstran Lejbnican identecon:
- .
Alinotacie, se oni difinas la dekstran adjunktan agon
- ,
do la lejbnica identeco estiĝas jen:
- .
T.e. la dekstra adjunkta ago estas derivoperatoro por la krampo.
Simile, maldekstra Lejbnica alĝebro super estas modulo super , ekipita per la dulineara maldekstra Lejbnica krampo
- ,
kiu plenumas la jenan maldekstran Lejbnican identecon:
- .
Alinotacie, se oni difinas la maldekstran adjunktan agon
- ,
do la lejbnica identeco estiĝas jen:
- .
T.e. la maldekstra adjunkta ago estas derivoperatoro por la krampo.
La konceptoj de la dekstra kaj maldekstra Lejbnicaj alĝebroj estas ekvivalentaj: se estas dekstra Lejbnica alĝebro, do oni povas difini
- ,
tia ke estas maldekstra Lejbnica alĝebro; kaj male simile. Tial, ordinare, oni parolas pri la dekstra Lejbnica alĝebro simple kiel “Lejbnica alĝebro” pro konveno.
Ekzemploj[redakti | redakti fonton]
Ĉiu alĝebro de Lie estas Lejbnica alĝebro. Super komuta korpo, se Lejbnica alĝebro havas malsimetrian krampon, do ĝi estas alĝebro de Lie.
Historio[redakti | redakti fonton]
La koncepton de Lejbnica alĝebro difinis la rusa matematikisto A. Bloĥ (ruse А. Блох) en 1965, kiu nomis ĝin “D-alĝebro”. Tamen, la koncepto ne vaste konatiĝis. Posten en 1993, la franca matematikisto Jean-Louis Loday remalkovris la koncepton, kaj donis al ĝi ĝian nunan nomon, en 1993. La nuna nomo estas laŭ la germana matematikisto Gottfried Leibniz (Esperante Godfredo Lejbnico[1]).
Referencoj[redakti | redakti fonton]
Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]
- Leibniz algebra (angle). nLab.