Mediano (geometrio)
En geometrio, mediano de triangulo estas streko kuniganta verticon kun mezpunkto de la kontraŭa latero.
Ĉiu triangulo havas akurate 3 medianojn de ĉiu el 3 verticoj.
Punkto de intersekco
La tri medianoj estas intersekciĝas je unu punkto kiu estas pezocentro aŭ centro de maso de la triangulo (se konsideri ke triangulo estas farita el folio kiu havas ĉie la saman surfacan densecon). Ĉi tio signifas ke la pezocentro estas ĉiam en eno de triangulo. Per la punkto de intersekco, la medianoj estas disdividitaj tiel ke du trionoj de longo de ĉiu mediano estas inter la vertico kaj la punkto de intersekco, kaj unu triono estas inter la punkto de intersekco kaj mezpunkto de la latero.
Divido de areo
Ĉiu el la tri medianoj dividas la triangulon en du pli malgrandajn triangulojn de egala areo.
Ĉiu alia rekto kiu dividas areon de triangulo en du egalajn partojn ne trapasas la pezocentron.
La tri medianoj kune dividas la triangulon en ses pli malgrandajn triangulojn de egala areo.
Pruvo
Konsideru triangulon ABC. Estu D esti mezpunkto de , E estu mezpunkto de , F esti mezpunkto de , kaj O estu la pezocentro.
Per difino, , tial , kie prezentas la areon de triangulo .
![{\displaystyle [ADO]=[BDO],[AFO]=[CFO],[BEO]=[CEO],[ABE]=[ACE]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/361ca30ca2bac12fd9b6b01cb66a64bea302c550)
![{\displaystyle [ABC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb6e0eac43c0957f7bac6cea97995264c14e92a)
Do:
![{\displaystyle [ABO]=[ABE]-[BEO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fad91ee584b5e608e070fff5851154979efa3ab0)
![{\displaystyle [ACO]=[ACE]-[CEO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1af50a27689048f316853c0fcd756cb1c2d78813)
Tial, kaj
![{\displaystyle [ABO]=[ACO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/135d8ad9e40a48011db11e2a9ce986c08ba76d57)
![{\displaystyle [ADO]=[DBO],[ADO]={\frac {1}{2}}[ABO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5cfa6dae8da4a18813cd4a1eff83561337427fa)
Pro tio ke , pro tio, .
![{\displaystyle [AFO]=[FCO],[AFO]={\frac {1}{2}}AFO={\frac {1}{2}}[ABO]=[ADO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbafc1ad514ddfb4210ef16243479a74b1300ae5)
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[ABO]=[ADO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37fc01761ed86dd7071e64736b5201a6327b8e3d)
Uzante la saman manieron, onii povas montri ke .
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[ABO]=[ADO]=[BEO]=[CEO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fc390357f1739e43c9fefd546edb5d3eabab239)
Formulo por longo
kie a estas longo de latero de la triangulo tra kies mezpunkto estas la mediano,
- b, c estas longoj de la aliaj lateroj,
- m estas longo de la mediano.
Vidu ankaŭ
Eksteraj ligiloj
greke Medianoj kaj duonigo de areo de triangulo greke Mediano je tranĉi-la-nodon greke Areo de mediana triangulo je tranĉi-la-nodon greke Medianoj de triangulo kun interaga animacio greke Konstruado de mediano de triangulo kun cirkelo kaj liniilo