Metriko (matematiko)

Metriko en aro M estas bildigo $d\colon M\times M\to [0,+\infty )$, ke por ĉiuj elementoj $a,b,c$ de aro $M$ validas:

• identeco de nediferencigeblaj,

  $d(a,b)=0\iff a=b;$

• simetrio,

  $d(a,b)=d(b,a);$

• triangula neegalaĵo,

  $d(a,b)\leqslant d(a,c)+d(c,b).$

Rimarkoj

Iatempe oni aldonas kondiĉon:

• nenegativeco,

  $d(a,b)\geqslant 0,$

kiu estas konkludo el malantaŭaj :

$0=d(a,a)\leqslant d(a,b)+d(b,a)=2d(b,a).$

Ĉiuj subaj kondiĉoj povas anstataŭi per subaj:

• $d(a,b)=0\iff a=b,$
• $d(a,b)\leqslant d(a,c)+d(b,c).$

Ekzemploj

• En ĉiu aro M ekzistas la diskreta metriko: d_disk(x,x) := 0 por ĉiuj x, d_disk(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y.
• La absoluta valoro | | en la diversaj aroj de nombroj induktas metrikon per d_abs(x,y) := | x - y |.
• En normohava spaco, tiu normo egale induktas metrikon per d_norm(x,y) := || x - y ||.