Mezuro (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
(Alidirektita el Mezura funkcio)
Salti al navigilo Salti al serĉilo
Mezuro asignas nenegativan reelon aŭ nefinion al ĉiu aro en sigma-alĝebro.

En analitiko, mezuro[1] estas bildigo, kiu asignas al ĉiu mezurebla aro (elemento de sigma-alĝebro) nenegativan reelon aŭ nefinion, laŭ ia koncepto de “grandeco” (longo, areo, volumeno ktp.) de tiuj aroj.

Difino[redakti | redakti fonton]

Supozu ke estas sigma-alĝebro super la aro . Do, mezuro super estas bildigo

kiu plenumas la ĉi-suban aksiomon (kalkuleblan sumecon):

  • Pri ajna kalkulebla kolekto de elementoj de , se ili estas senkomunaĵaj (t.e. pri ajna , se , do ), do la mezuro de la kunaĵoj estas la sumo de la mezuroj:
    .

Specife, se , do .

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Sur ajna sigma-alĝebro sur ajna aro, oni povas difini la kalkulan mezuron:

Sur ajna sigma-alĝebro sur ajna aro, oni povas difini la trivialan mezuron:

.

Sur la reela linio (aŭ, pli ĝenerale, ajnadimensia eŭklida spaco), oni povas difini la sigma-alĝebron de Lebesgue-mezureblaj aroj kaj sur tiuj la mezuron de Lebesgue.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: mezur/o 6 “Funkcio sur familio de aroj, kiu mezuras ilian amplekson”

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]