Momanto (statistiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En statistiko, la momantoj estas mezuroj de distribua funkcio de hazarda variablo. Ili kongruas al la parametroj de la priskriba statistiko.

La momanto de grado k>0 pri hazarda variablo X estas, se ekzistas, la atendata valoro de Xk , t.e. :

Centraj momantoj[redakti | redakti fonton]

Centra momanto de grado pri hazarda variablo X estas la nombro

La 0-a centra momanto egalas al 1, dum la 1-a centra momanto egalas al 0.

Rimarkindaj momantoj[redakti | redakti fonton]

Pozitiva asimetriokoeficiento V
Negativa asimetriokoeficiento V
Kurtosisojn pri malsamaj probablodensaj funkcioj, sed kun sama varianco; la nigra kurbo estas la normala distribuo.

Iaj momantoj estas konitaj per apartaj nomoj. Ili estas kutime uzataj por karakterizi hazardan variablon.

  • La unua momanto de variablo: , ofte notata aŭ iam , simple kongruas al la atendita valoro.
  • La dua centra momanto: , ofte notata , , , kongruas al la varianco.
  • La tria norma centra momanto: , kongruas al la asimetriokoeficiento. Ĝi permesas mezuri asimetrion de probablodistribuo, kaj estas pozitiva aŭ negativa; evidente, ĝi nulas pri (simetria) normala distribuo.
  • La kvara norma centra momanto : kongruas al la kurtosiso (el greka termino, kiu signifas ŝvelo). Ĝi permesas mezuri diferencojn inter distribuokurboj; akra pinto kun longa vosto havas grandan kurtosison, aŭ runda supro kun mallonga vosto havas malgrandan kurtosison. Pri normala distribuo , tial ke oni foje konsideras , kiu estas aŭ pozitiva (granda kurtosiso), aŭ negativa (malgranda kurtosiso), aŭ nula ("kvazaŭ" normala distribuo).

Rilatoj inter ordinaraj kaj centraj momantoj[redakti | redakti fonton]

Oni povas skribi rilatojn inter la ordinaraj momantoj kaj la centraj momantoj . Sekvas ekzemploj ĝis k=4:

kaj

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]