Signuma funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Grafikaĵo de signa funkcio

Signuma funkcio estas funkcio sgn(x) sur la reelaj nombroj, kiu estas 1 por pozitivaj nombroj, −1 por negativaj nombroj kaj 0 por 0:

\sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.

Por ĉiuj x, y:

sgn(x) = sgn(sgn(x))
sgn(x·y) = sgn(x)·sgn(y)
sgn(x/y) = sgn(x)/sgn(y) = sgn(x)·sgn(y) se y≠0

Ankaŭ validas ke (krom se x=0):

\sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1.

kie |x| estas la absoluta valoro de x kaj H(x) estas la hevisida ŝtupara funkcio.