Simbolo de Legendre

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La símbolo de Legendre, , estas multiplika funkcio uzata en nombroteorio, pri kiu argumentoj estas entjera nombro kaj prima nombro , kaj valoras 1, -1 aŭ 0, dependante ĉu estas, aŭ ne, kvadrata restaĵo module , ĉi tiu difinita per la kongrua rilato inter a kaj estanta, aŭ ne, nombro x, tielmaniere ke:

.

Tiu simbolo estis kreita de Adrien-Marie Legendre en 1798[1].

La Jakobia simbolo estas ĝeneraligo de simbolo de Legendre, pri kiu p estas iu ajn pozitiva nepara nombro.

Difino[redakti | redakti fonton]

Konsiderante ĉiuj entjerojn kaj ĉiuj neparaj primojn , simbolo de Legendre estas difinita per:

La origina difino de Legendre estis per la eksplicita formulado:

Laŭ la kriterio de Eŭlero, kiu estis eltrovita antaŭe kaj estis konita de Legendre, tiuj du supraj difinoj estas ekvivalentaj[2].

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

* 2 estas kvadrata restaĵo modulo 7, ĉar , kaj la kalkulo laŭ la difino de Legendre kondukas al :
* 5 ne estas kvadrata restaĵo modulo 7 :
* 14 estas dividebla per 7 :

Proprecoj[redakti | redakti fonton]

  • (la simbolo de Legendre estas do multiplika funkcio rilate al sia supera argumento);

fakte, .

  • Se , do .
  • , ĉar 1 estas kvadrato si mem.
  • (aparta kazo de -1).
  • (aparta kazo de 2).
  • se estas nepara nombro, kaj se para.
  • Se estas nepara primo, do

la lasta propreco estas konata sub la nomo de leĝo de kvadrata reciprokeco.

Notoj[redakti | redakti fonton]

  1. A. M. Legendre Essai sur la theorie des nombres (Eseo pri la nombroteorio) Parizo 1798, p 186
  2. Hardy & Wright, Thm. 83.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]