Subaro: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e autoMigrateToWikidata @ d:q177646 |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) e Thumb ---> eta; right ---> dekstra |
||
| Linio 1: | Linio 1: | ||
[[Dosiero:Venn A subset B.png| |
[[Dosiero:Venn A subset B.png|160px|eta|dekstre|''A'' estas subaro de ''B'', kaj ''B'' estas superaro de ''A''.]] |
||
En [[matematiko]], aparte en [[aroteorio]], [[Aro (matematiko)|aro]] ''A'' estas '''subaro''' de aro ''B'', se ''A'' estas "enhavata" ene de ''B''. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel '''inkluziveco'''. Ĉiu aro estas subaro de si. |
En [[matematiko]], aparte en [[aroteorio]], [[Aro (matematiko)|aro]] ''A'' estas '''subaro''' de aro ''B'', se ''A'' estas "enhavata" ene de ''B''. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel '''inkluziveco'''. Ĉiu aro estas subaro de si. |
||
| Linio 6: | Linio 6: | ||
* ''A'' estas '''subaro''' de (aŭ estas '''inkluzivita''' en) ''B'', skribata per ''A'' ⊆ ''B'', |
* ''A'' estas '''subaro''' de (aŭ estas '''inkluzivita''' en) ''B'', skribata per ''A'' ⊆ ''B'', |
||
aŭ ekvivalente |
aŭ ekvivalente |
||
* ''B'' estas '''superaro''' de (aŭ ''' |
* ''B'' estas '''superaro''' de (aŭ '''inkluziva''') ''A'', skribata per ''B'' ⊇ ''A''. |
||
Se ''A'' estas subaro de ''B'', sed ''A'' estas ne egala al ''B'', tiam A estas ankaŭ ''' |
Se ''A'' estas subaro de ''B'', sed ''A'' estas ne egala al ''B'', tiam A estas ankaŭ '''strikta''' (aŭ '''pozitiva''') '''subaro''' de ''B''. Ĉi tio estas skribita kiel ''A'' ⊂ ''B''. En la sama vojo, ''B'' ⊃ ''A'' signifas ke B estas '''strikta superaro''' de ''A''. |
||
Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se ''A'' estas subaro de ''B'' (skribita kiel ''A'' ⊆ ''B''), tiam la kvanto |
Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se ''A'' estas ('''larĝsenca''') '''subaro''' de ''B'' (skribita kiel ''A'' ⊆ ''B''), tiam la kvanto da eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto da eroj en ''B'' (skribita kiel |''A''| ≤ |''B''|). Ankaŭ, por [[Finia|finiaj]] aroj ''A'' kaj ''B'', se ''A'' ⊂ ''B'' tiam |''A''| < |''B''|. |
||
<!-- |
<!-- |
||
Multaj aŭtoroj ne sekvi la pli suprajn konvenciojn, sed uzas signon ⊂ por priskribi simple subaro (iom ol pozitiva subaro). Estas unusenca simbolo, <math>\subsetneq</math> (aŭ en [[Unikodo]]), por pozitiva subaro. Iu (aŭtoroj, aŭtoras) uzi ambaŭ unusenca (simboloj, simbolas), ⊆ por subaro kaj <math>\subsetneq</math> por pozitiva subaro, kaj _dispense_ kun ⊂ entute. La korespondantaj mallaŭdoj kandidati (superaroj, superaras) kiel bone. |
Multaj aŭtoroj ne sekvi la pli suprajn konvenciojn, sed uzas signon ⊂ por priskribi simple subaro (iom ol pozitiva subaro). Estas unusenca simbolo, <math>\subsetneq</math> (aŭ en [[Unikodo]]), por pozitiva subaro. Iu (aŭtoroj, aŭtoras) uzi ambaŭ unusenca (simboloj, simbolas), ⊆ por subaro kaj <math>\subsetneq</math> por pozitiva subaro, kaj _dispense_ kun ⊂ entute. La korespondantaj mallaŭdoj kandidati (superaroj, superaras) kiel bone. |
||
| Linio 25: | Linio 25: | ||
* La [[malplena aro]], skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro ''X''. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si. |
* La [[malplena aro]], skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro ''X''. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si. |
||
<!-- |
<!-- |
||
== |
== Proprecoj == |
||
'''Propono 1''': La [[malplena aro]] estas subaro de ĉiu aro. |
'''Propono 1''': La [[malplena aro]] estas subaro de ĉiu aro. |
||
| Linio 73: | Linio 73: | ||
La pli supre propozicio montras (tiu, ke) la rilato de ara inkluziveco povas esti karakterizita per ĉu de la aro (operacioj, operacias) de unio aŭ komunaĵo, kiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke) la nocio de ara inkluziveco estas aksiome superflua. |
La pli supre propozicio montras (tiu, ke) la rilato de ara inkluziveco povas esti karakterizita per ĉu de la aro (operacioj, operacias) de unio aŭ komunaĵo, kiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke) la nocio de ara inkluziveco estas aksiome superflua. |
||
== Aliaj |
== Aliaj proprecoj de inkluziveco == |
||
La kutima (mendi, ordo) sur la [[Numero|numeroj]] estas donita per inkluziveco. |
La kutima (mendi, ordo) sur la [[Numero|numeroj]] estas donita per inkluziveco. |
||
Kiel registrite je 13:23, 5 maj. 2018
En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas "enhavata" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. Ĉiu aro estas subaro de si.
Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj ĉiu ero de A estas ankaŭ ero de B, tiam:
- A estas subaro de (aŭ estas inkluzivita en) B, skribata per A ⊆ B,
aŭ ekvivalente
- B estas superaro de (aŭ inkluziva) A, skribata per B ⊇ A.
Se A estas subaro de B, sed A estas ne egala al B, tiam A estas ankaŭ strikta (aŭ pozitiva) subaro de B. Ĉi tio estas skribita kiel A ⊂ B. En la sama vojo, B ⊃ A signifas ke B estas strikta superaro de A.
Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se A estas (larĝsenca) subaro de B (skribita kiel A ⊆ B), tiam la kvanto da eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto da eroj en B (skribita kiel |A| ≤ |B|). Ankaŭ, por finiaj aroj A kaj B, se A ⊂ B tiam |A| < |B|.
Por ĉiu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de ĉiuj subaroj de S.
Ekzemploj
- La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
- La aro de naturaj nombroj estas pozitiva subaro de la aro de racionalaj nombroj.
- La aro {x : x estas primo pli granda ol 2000} estas pozitiva subaro de {x : x estas nepara nombro pli granda ol 1000}
- Ĉiu aro estas subaro de si, sed ne pozitiva subaro.
- La malplena aro, skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro X. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.