Sumo de Riemann

La Sumo de Riemann estas modo de kalkulo de difinita integralo, kreado de Bernhard Riemann.

Difino

Tiu ĉi sumo povas esti vidita kiel la somo de rektanguloj sub funkcio. Kiom pli malgrandaj la rektanguloj, pli ĝusta estas la difinita la integralo. Tiel, Sumon de Riemann formale difinas ${\int _{a}^{b}}{f(x)}dx=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}{f(x_{i}^{*})}\Delta x$, kie $\Delta x={\frac {b-a}{n}}$, kaj $n$ estas la nombro de rektanguloj (kaj kiu pro ĉi tiu inklinas al malfinio). $f(x_{i}^{*})$ estas la valoro de rezulto de la apliko de la funkcio al iu punkto de la intervalo $[a;b]$. Sekve, multiplikante ambaŭ ($\Delta x$ kaj $f(x_{i}^{*})$), akiras la areon de la rektangulo, kaj sumante ĉiujn areojn (de ĉi tie la sumego), oni akiras la integralon.