Diskuto:Ringa homomorfio

Korektenda?

La artikolo asertas ke: "(Aŭtomate, do, $f(1_{R})=1_{S}$.)"

Tamen, konsideru jenan ekzemplon:

Por iu ringo R, estu

$f:R\to R^{2\times 2}$

$r\mapsto f(r)={\begin{bmatrix}r&0\\0&0\end{bmatrix}}$

Tiam f plenumas ĉiujn postulojn por ringa homomorfio, sed

$f(1_{R})={\begin{bmatrix}1_{R}&0\\0&0\end{bmatrix}}\neq {\begin{bmatrix}1_{R}&0\\0&1_{R}\end{bmatrix}}=1_{R^{2\times 2}}$

do la bildo de la unuo en R ne estas la unuo en $R^{2\times 2}$ .

Do la aserto ne nepre veras, se la homomorfio ne estas surĵeta.

Sincere, Moldur (diskuto) 20:17, 3 sep. 2022 (UTC)

Kara - ekzistas du neekvivalentaj difinoj de ringo: ringo ne nepre unuohava kaj ri go (nepre) kun unuo.

Tipaj ekzemploj estas entjeroj kaj paraj entjeroj.

Ĉiu el la du difinoj havas siajn avantaĝojn: ekzemple, ideloj de unuohavaj ringoj NE nepre (fakte, preskaŭ neniam) estas (unuojavaj) subringoj.

Tial diversaj aŭtoroj havas malsamajn preferojn pri elekto de la difino.

La malsameco de ecoj ekzistas ankaŭ rilate homomorfiojn (rilate postulon pri "konservado" de unuo) ktp. Estas do grave klare konscii, kiun difinon oni uzas kaj ne miksi ilin.

Ĉu tio igas la aferon pli klara al vi? Filozofo (diskuto) 00:25, 4 sep. 2022 (UTC)

La aserto "Aŭtomate ..." ja estis erara. Se oni volas konservadon de unuoj, oni devas eksplicite aldoni tiun postulon al la difino. Do prave ekzistas du malsamaj difinoj - kun aŭ sen tiu aldono.

Mi modifis (espereble pliklarigis) la tekston kaj aldonis ekzemplojn. - Sincere, Moldur (diskuto) 09:07, 4 sep. 2022 (UTC)