Toro (geometrio)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Toro

Toro estas ringoforma surfaco formita de cirklo, kiu turniĝas ĉirkaŭ akso samebena. Se la akso sekcas la cirklon (estas ŝnuro de la cirklo), naskiĝas surfaco, kiu ne aspektas ringo sed pli similas al kuseno kun maldika mezo. En la tre speciala kazo kiam la akso trairas la centron de la cirklo (estas ties diametro), naskiĝas sfero. Normale oni nomas toro nur la surfacon kiu havas formon de ringo, sed eblas rigardi la kusenformaĵon kaj la sferon kiel specialajn kazojn de toro.

La geometria parametra ekvacio de toro estas: 
\left\{
\begin{matrix}
x(\phi,\psi) = & (R + r \cos \phi) \cos \psi \\
y(\phi,\psi) = & (R + r \cos \phi) \sin \psi \\
z(\phi,\psi) = & r \sin \phi \\
\end{matrix}
\right.
\qquad \phi, \psi \in [0,2\pi)

Kie R estas distanco de cirkla centro ĝis akso de rotacio kaj r estas radiuso de la cirklo. Neparametra ekvacio de la samaj valoroj estas:

\left( x^2+y^2+z^2+R^2-r^2 \right)^2-4R^2\left(x^2+y^2\right)=0

En topologio, toro estas la produto de pluraj cirkloj. La surfaco de ringa formo estas produto de du cirkloj S¹ × S¹.

La figuro formita el spaco limigita de toro nomiĝas plentorio

Topologia konstruado[redakti | redakti fonton]

Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Toro povas esti prezentita kiel kvocienta spaco, unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene:

(0, y) ~ (1, y) por 0 ≤ y ≤ 1
(x, 0) ~ (x, 1) por 0 ≤ x ≤ 1

Noto ke ĉi tio estas abstrakta gluado en topologia senco.

Ĉi tiu kvadrato estas fundamenta plurlatero de toro.

SphereAsSquare.svg
Sfero
Fundamenta kvadrato de cilindra surfaco.svg
Cilindra surfaco
MöbiusStripAsSquare.svg
Rubando de Möbius
TorusAsSquare.svg
Toro
KleinBottleAsSquare.svg
Botelo de Klein
ProjectivePlaneAsSquare.svg
Reela projekcia ebeno