Trisekcant-Teoremo de Morley

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo
Se ĉiu vertico de la ekstera triangulo estas trisekcita, la Trisekcant-Teoremo de Morley diras, ke la purpura triangulo estos egallatera.

La Trisekcant-Teoremo de Morley en la ebena geometrio, diras, ke en ajna triangulo, la tri punktoj de interkruciĝo de la apudaj angul-trisekcantoj formas egallateran triangulon. La teoremo estis malkovrita fare de angla-usona matematikisto Frank Morley.

Estas multe da pruvoj de la Trisekcant-Teoremo de Morley, iuj el kiuj estas tre teĥnikaj. Kelkaj fruaj pruvoj estis bazitaj sur delikataj trigonometriaj kalkuloj. La unua eldonita geometria pruvo estis fare de M. T. Naraniengar en la jaro 1909. Lastatempaj pruvoj inkluzivas algebran pruvon fare de Alain Connes (1998, 2004) etendantan la teoremon al ĝeneralaj kampoj, kaj de John Conway elementan geometrian pruvon. Ĉi lasta komenciĝas kun egallatera triangulo kaj montras, ke oni povas konstrui triangulon ĉirkaŭ ĝi kiu estos simila al ajna selektita triangulo.