Alto (triangulo)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Altoj kaj la altocentro

En geometrio, alto de triangulo estas streko kuniganta verticon kun la kontraŭa latero aŭ ĝia vastigaĵo, perpendikulara al la latero.

Ĉi tiu latero estas la bazo de la alto. Longo de la alto estas distanco inter la bazo kaj la vertico.

En izocela triangulo (triangulo kun du lateroj de la sama longo), la alto de vertico kie kuniĝas kongruaj lateroj, intersekcas la kontraŭan lateron (la bazon) je ĝia mezpunkto. En egallatera triangulo ĉi tio veras por ĉiuj tri altoj.

Longo de alto povas esti uzata por kalkuli areon de la triangulo. La areo estas egala al duono de produto de alta longo kaj ĝia baza longo. La rezulto estas la sama por ĉiu el la tri altoj.

En orta triangulo, la alto al la hipotenuzo kiel bazo dividas la hipotenuzon en du partojn de longoj p kaj q tiel ke

h2 = pq

kie h estas longo de la alto.

Altocentro[redakti | redakti fonton]

La tri altoj aŭ iliaj vastigaĵoj intersekciĝas en sola punkto, nomata kiel ortocentroaltocentro de la triangulo. La altocentro kuŝas en la triangulo kaj la altoj ĉiuj kuŝas en la triangulo se kaj nur se la triangulo estas ne malakuta (kio estas ke ĝi ne havas angulon pli grandan ol orto).

La altocentro, la pezocentro, centro de ĉirkaŭskribita cirklo kaj centro de la eŭlera cirklo ĉiuj kuŝas sur sola rekta nomata kiel la eŭlera rekto. La centro de la eŭlera cirklo kuŝas je mezpunkto inter la altocentro kaj la centro de ĉirkaŭskribita cirklo, kaj distanco inter la pezocentro kaj la centro de ĉirkaŭskribita cirklo estas duono de distanco inter la pezocentro kaj la altocentro.

La vertico-transitiva konjugito de la altocentro estas la centro de ĉirkaŭskribita cirklo.

Aldonaj faktoj[redakti | redakti fonton]

Egallatera triangula teoremo[redakti | redakti fonton]

Por ĉiu punkto P en egallatera triangulo, sumo perpendikularoj al la tri lateroj estas egala al la alto de la triangulo.

Radiuso de enskribita cirklo[redakti | redakti fonton]

Estu ajna triangulo kun longoj de la altoj α, β, η kaj r estu radiuso de enskribita cirklo. Tiam

\tfrac{1}{r}=\tfrac{1}{\alpha}+\tfrac{1}{\beta}+\tfrac{1}{\eta} .

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]