Disaj aroj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, du aroj estas disaj se ili ne havas komunan elementon. Ekzemple, {1, 2, 3} kaj {4, 5, 6} estas disaj aroj.

Ekspliko[redakti | redakti fonton]

Formale, du aroj A kaj B estas disaj se ilia komunaĵo estas la malplena aro, do se

A\cap B = \varnothing

Ĉi tiu difino etendeblas al ĉiu kolekto de pli ol du aroj: Kolekto de aroj estas reciproke disapoduope disa se ĉiuj du malsamaj aroj de la kolekto estas disaj.

Formale, estu I indeksa aro, kaj por ĉiu i en I, estu aro Ai. Tiam la familio de aroj {Ai: i ∈ I} estas reciproke disa se por ĉiuj i kaj j en I kun i≠j,

A_i \cap A_j = \varnothing

Ekzemple, la kolekto de aroj { {1}, {2}, {3}, ... } estas reciproke disa. Se {Ai} estas reciproke disa kolekto, tiam klare ĝia komunaĵo estas malplena:

\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,

Tamen, la inversa konkludo ne eblas: la komunaĵo de la kolekto povas esti malplena, sed la kolekto povas ne esti duoplarĝe disa; povas esti eĉ ke neniu paro de aroj el la kolekto estas disaj aroj.

Dispartigo de aro X estas ĉiu kolekto de ne-malplenaj subaroj {Ai : i ∈ I} de X tia ke {Ai} estas reciproke disa kaj

\bigcup_{i\in I} A_i = X.\,

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]