Hazarda variablo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Hazarda variablo estas termino uzata en matematiko kaj statistiko. Ĝi signifas ke la nombra rezulto de operaciigo de ne-determina mekanismo aŭ plenumo de ne-determina eksperimento generas hazardan rezulton. Ekzemple, hazarda variablo povas priskribi la procezon de ĵeto de ĵetkubo kaj eblaj rezultoj estas { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Alia hazarda variablo povus priskribi eblajn rezultojn de preno de hazarda persono kaj mezuro de lia aŭ ŝia alto.

Malversimile al komuna praktiko ĉe aliaj matematikaj variabloj, al hazarda variablo ne povas esti asignita valoro; hazarda variablo ne priskribas realan rezulton de aparta eksperimento, sed priskribas eblajn, ankoraŭ nedifinitajn rezultojn en terminoj de reelaj nombroj.

Difinoj[redakti | redakti fonton]

Hazarda variablo[redakti | redakti fonton]

Hazarda variablo estas ne variablo sed iom funkcio kiu mapas eventojn al nombroj. Estu A Σ-algebro kaj Ω spaco de eventoj kiuj estadas kiel rezulto de la eksperimento. En la ĵetado de ĵetkubo ekzemple, la spaco de eventoj estas Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, kaj A devas esti la aro de ĉiuj subaroj de Ω. En ĉi tiu okazo, adekvata hazarda variablo povus esti la identa funkcio X(ω) = ω, tia ke se la rezulto estas '1', tiam la hazarda variablo estas ankaŭ egalas al 1. Egale simpla ekzemplo estas unu en kiu oni povas ĵeti moneron: spaco de ebla eventoj estas Ω = { H, T } (por kapoj kaj vostoj)), kaj A egala denove al la aro de ĉiuj subaroj de Ω. Inter la multaj eblaj unu hazarda variablo difinita sur ĉi tiu spaco estas

X(\omega) = \begin{cases}0,& \omega = \texttt{H},\\1,& \omega = \texttt{T}.\end{cases}

Matematike, hazarda variablo estas difinita kiel mezurebla funkcio de probablospaco al iu mezurebla spaco. Ĉi tiu mezurebla spaco estas la spaco de ebla valoroj de la variablo, kaj ĝi estas kutime estas en la reelaj nombroj kun la borela σ-algebro. Ĉi tiu estas konsiderita, escepte ke precizigita.

Estu (Ω, A, P) probablospaco. Formale, funkcio X: Ω → R estas (reel-valora) hazarda variablo se por ĉiu subaro Ar = { ω : X(ω) ≤ r } kie rR, oni ankaŭ havas ArA. La graveco de ĉi tiu teknika difino estas en tio ke ĝi permesas konstrui la distribuan funkcion de la hazarda variablo.

Distribuaj funkcioj[redakti | redakti fonton]

Se estas donita hazarda variablo X: \Omega \to \mathbb{R} difinita sur probablospaco (\Omega , P), oni povas demandi demandojn similajn al "Kiel verŝajnas ke valoro de X estas pli granda ol 2?". Ĉi tio estas la sama kiel probablo de evento \{ s \in\Omega : X(s) > 2 \} kiu estas ofte skribita kiel P(X > 2).

Kunigo de ĉi ĉiuj probabloj por ĉiuj reelaj randaj valoroj por hazarda variablo X faras la probablodistribuon de X. La probablodistribuo forgesas pri aparta probablospaco de difino de X kaj nur konservas probablojn de diversaj valoroj de X. Tia probablodistribuo povas esti prezentita per la tuteca distribua funkcio

F_X(x) = \operatorname{P}(X \le x)

Ankaŭ estas uzata probablodensa funkcio. En terminoj de mezura teorio oni uzas hazardan variablon X por "puŝi-antaŭen" por mezuri valoron P sur Ω por mezuri dF sur R. La suba probablospaco Ω estas teknika aparato por garantii ekziston de hazarda variablo, kaj iam por konstrui ĝin. En praktiko oni faras mezuron sur R tian ke mezuro 1 estas al la tuta reela linio.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]