Idento (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, idento havas diversajn signifojn:

  • Ĝi povas signifi egalaĵon, kiu restas vera sendistinge de la valoroj de la opaj variabloj en ĝi, por distingi ĝin disde ekvacio, kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.
  • Tria signifo estas la identa funkcio de aro S al si, ofte nomata \mathrm{id}\mathrm{id}_S, tia ke \mathrm{id}(x)=x por ĉiuj x en S.

La simbolo ≡ estas iam kutima por indiki matematikan identon (aŭ kongrueca rilato).

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la trigonometria idento

( \sin ~ \theta)^2 + ( \cos ~ \theta)^2 = 1

kiu estas vera por ĉiuj reelaj valoroj de \theta (ekde la reelaj nombroj \Bbb{R}, la domajno de sin kaj cos); kontraŭe la ekvacio

\cos ~ \theta = 1

estas vera nur por certaj valoroj de \theta en subaro de la domajno.

Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub adicio. Tio signifas, ke por ĉiu a\in\Bbb{R},

0 + a = a
a + 0 = a
0 + 0 = 0

Komuna ekzemplo de identa funkcio estas la identa permuto, kiu sendas ĉiun eron de la aro \{ 1, 2, \ldots, n \} al ĝi mem.

Ĉi tiuj signifoj estas ne reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto estas la identa ero en la aro de permutoj de \{ 1, 2, \ldots, n \} sub komponaĵo.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]