Intervalo (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Intervalo estas subaro de partorda aro kiu entenas inter komenco kaj fino (komenco kaj fino estas selektata elementoj de aro).

Formalaj difinoj[redakti | redakti fonton]

Estu (X,\preccurlyeq) partorada aro kaj estu -\infty,\infty du objektoj ne entenas en X. Dilatu ordo \preccurlyeq ĝis X\cup\{-\infty,\infty\} tiel, por ke elemento \infty estis plej granda ol ĉiaj aliaj elementoj el aro X, kaj elemento -\infty malplej granda ol ĉiaj aliaj elementoj de aro X.

Por x,y\in X\cup \{-\infty,\infty\} tiel, kex \prec y oni definas sekvajn aroj, kiuj nomas intervalo, kiuj estas difinata per x,y:

  • (x,y)=:\{z\in X: x \prec z \prec y\}malferma intervalo,
  • [x,y)=:\{z\in X: x \preccurlyeq z \prec y\}maldekstra ferma intervalo (dekstra malferma intervalo),
  • [x,y]=:\{z\in X: x\preccurlyeq z \preccurlyeq y\}ferma intervalo (duobla ferma),
  • (x,y]=:\{z\in X: x\prec z \preccurlyeq y\}dekstra ferma intervalo (maldekstra malferma ).

Kelkaj aŭtoroj uzas formon (x,y)_X, [x,y]_X ktp. por signi, ke intervalo estas en difina ordo. Foje anstataŭ [x,y] oni skribas \langle x,y\rangle kaj analogie por unuflankaj intervaloj.

Rimarku, ke signifo de intervalo (x,y) kaj \langle x,y\rangle oni povas erari kun signifo de orda duopo.

Internacia normo ISO31-11 difinas sekvajn signifojn: x,y:

  • ]x,y[=:\{z\in X: x \prec z \prec y\} ,
  • [x,y[=:\{z\in X: x \preccurlyeq z \prec y\} ,
  • [x,y]=:\{z\in X: x\preccurlyeq z \preccurlyeq y\} ,
  • ]x,y]=:\{z\in X: x\prec z \preccurlyeq y\} .

Uzato de punktokomo ĉu komo estas dependa manieron de signifo de dekuma bazo.

Ecoj[redakti | redakti fonton]

Plej ofte en intervalo estas uzata lineara ordo, do en ĉi tiu ordo intervalo havas sekvajn ecojn: