Kojna sumo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En topologio, la kojna sumo (iam ankaŭ kojna produto) estas "unu-punkta unio" de familio de topologiaj spacoj. Aparte, se X kaj Y estas punktitaj pacoj (kio estas topologiaj spacoj kun distingitaj bazaj punktoj x0 kaj y0) la kojna sumo de X kaj Y estas la kvocienta spaco de la disa unio de X kaj Y per la identigo x0 ∼ y0:

X\vee Y = (X\amalg Y)\;/ \;\{x_0 \sim y_0\}

Pli ĝenerale, estu (Xi)i ∈ I familio de punktitaj spacoj kun bazaj punktoj {pi}. La kojna sumo de la familio estas donita kiel:

\bigvee_i X_i := \coprod_i X_i\;/ \;\{p_i\sim p_j \mid i,j \in I\}

En aliaj vortoj, la kojna sumo estas la kunigo de kelkaj spacoj je sola punkto. Ĉi tiu difino kompreneble dependas de elekto de {pi} se la spacoj {Xi} ne estas homogenaj.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

La kojna sumo de 4 cirkloj, alivorte bukedo de 4 cirkloj

La kojna sumo de du cirkloj estas homeomorfia al figuro-8 spaco. La kojna sumo de n cirkloj estas ofte nomata kiel bukedo de cirkloj, kojna sumo de ajna kvanto da sferoj estas ofte nomata kiel bukedo de sferoj.

Komuna konstruado en homotopeco estas al identigi ĉiujn el la punktoj laŭ la ekvatoro de n-sfero S^n. Farante tiel rezultiĝas du kopioj de la sfero, kunigitajn je la punkto kiu estis la ekvatoro:

S^n/\sim = S^n \vee S^n

Estu Ψ la mapo \Psi:S^n\to S^n \vee S^n, tio estas, mapo de identigo de la ekvatoro en solan punkton. Tiam aldono de du eroj f, g\in\pi_n(X,x_0) de la n-dimensia homotopeca grupo \pi_n(X,x_0) de spaco X je la distingata punkto x_0\in X povas esti komprenita kiel la komponaĵo de f kaj g kun Ψ:

f+g = (f \vee g) \circ \Psi

Ĉi tie, f kaj g estas komprenataj kiel mapoj, f:S^n\to X kaj simile por g, kiu prenas distingatan punkton s_0\in S^n al punkto x_0\in X. Noto ke la pli supra difino estas difino de la kojna sumo de du funkcioj, kiu estas ebla ĉar f(s_0)=g(s_0)=x_0, kiu estas la punkto kiu estas ekvivalentita en la kojna sumo de la subaj spacoj.

Kategoria priskribo[redakti | redakti fonton]

La kojna sumo povas esti komprenata kiel la kunproduto en la kategorio de punktitaj spacoj. Alternative, la kojna sumo povas vidiĝi kiel la elpuŝo de la figuro X ← {•} → Y en la kategorio de topologiaj spacoj (kie {•} estas ĉiu unu punkta spaco).

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Teoremo de Van Kampen donas certajn kondiĉojn (kiuj estas kutime verigataj por bone-kondutitaj spacoj, tiaj kiel CW kompleksoj) sub kiuj la fundamenta grupo de la kojna sumo de du spacoj X kaj Y estas la libera produto de la fundamentaj grupoj de X kaj Y.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]