Kondiĉa distribuo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Se estas du kolektive distribuitaj hazardaj variabloj X kaj Y, la kondiĉa probabla distribuo de Y je donita X (skribita "Y | X") estas la probablodistribuo de Y kiam estas sciate ke X egalas al certa valoro.

Por diskretaj hazardaj variabloj, la kondiĉa probabla distribua funkcio povas esti skribita kiel P(Y = y | X = x). De la difino de kondiĉa probablo, ĉi tio estas

P(Y=y|X=x) = \frac{P(X=x\ \mathrm{kaj}\ Y=y)}{P(X=x)}= \frac{P(X=x|Y=y) P(Y=y)}{P(X=x)}.

Simile por kontinuaj hazardaj variabloj, la kondiĉa probabla denseca funkcio povas esti skribita kiel pY|X(y | x) kaj ĉi tio estas

p_{Y|X}(y|x) = \frac{p_{X,Y}(x,y)}{p_X(x)}= \frac{p_{X|Y}(x|y)p_Y(y)}{p_X(x)}

kie pX,Y(x, y) donas la artikan distribuon de X kaj Y, dum pX(x) donas la bagatelan distribuon por X.

La koncepto de la kondiĉa distribuo de kontinua hazarda variablo estas ne tiel intuicia kiel ĝi povus aspekti: borela paradokso montras ke kondiĉaj probablaj densecaj funkcioj povas ne esti invariantaj sub la koordinataj transformoj.

Se por diskretaj hazardaj variabloj P(Y = y | X = x) = P(Y = y) por ĉiuj x kaj y, aŭ por kontinuaj hazardaj variabloj pY|X(y | x) = pY(y) por ĉiuj x kaj y, tiam Y estas sendependa de X kaj ĉi tio ankaŭ enhavas ke X estas sendependa de Y.

Kiel funkcio de y por donita x, P(Y = y | X = x) estas probablo, do sumo super ĉiuj y (aŭ integralo se ĝi estas denseco) de ĝi estas 1. Kiel funkcio de x por donita y, ĝi estas verŝajneca funkcio, do la sumo super ĉiuj x povas ne esti 1.