Konveksa koverto

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Konveksa koverto: analogio al elasta ŝnura bando

En matematiko, konveksa koverto por aro de punktoj X en reela vektora spaco V estas la minimuma konveksa aro enhavanta X-on.

Por montri ke ĉi tio ekzistas, necesas vidi ke ĉiu X estas enhavita en almenaŭ unu konveksan aron (la tutan spacon V, ekzemple), kaj ĉiu komunaĵo de konveksaj aroj enhavanta X-on estas ankaŭ konveksa aro enhavanta X-on. Pro tio konveksa koverto estas la komunaĵo de ĉiuj konveksaj aroj enhavantaj X-on, kiu estas alternativa difino.

Pli rekte, la konveksa koverto de X povas esti priskribita kiel la aro de punktoj de la formo \sum_{j=1}^n t_j x_j, kie n estas ajna natura nombro, la nombroj t_j estas nenegativa kaj sume egalas al 1, kaj la punktoj x_j estas en X.

Fakte, se X estas subaro de N-dimensia vektora spaco, sumoj de supren de N+1 punktoj estas sufiĉaj. Ĉi tio estas ekvivalento al tio ke konveksa koverto estas la unio de ĉiuj simplecoj kun verticoj en X.