Limigo de Chandrasekhar

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La limigo de Chandrasekhar ([ĉandraseĥar]) estas la maksimuma neturniĝanta maso kiu povas esti subtenata kontraŭ gravita kolapso per elektrona degenereca premo. Oni kutime opinias ke ĝi estas proksimume 1,4 aŭ 1,44 sunaj masoj. Komputitaj valoroj por la limigo varas depende de la nuklea komponaĵo de la maso kaj de uzataj manieroj de la proksimumaj kalkuladoj. Chandrasekhar[1], ekv. (36),[2], ekv. (58),[3], ekv. (43) donas valoron

\frac{\omega_3^0 \sqrt{3\pi}}{2}\left ( \frac{\hbar c}{G}\right )^{3/2}\frac{1}{(\mu_e m_H)^2}.

Ĉi tie, μe estas la averaĝa molekula pezo por elektrono, m_H estas la maso de la procio, kaj \omega_3^0 \approx 2.018236 estas konstanto koneksata kun la solvaĵo de la ekvacio de Lane-Emden. Nombre, ĉi tiu valoro estas proksimume (2/μe)2 · 2,85 · 1030 kg, aŭ 1,43 (2/\mu_e)^2 M_{\bigodot}, kie M_{\bigodot}=1.989\cdot 10^{30} \ {\rm kg} estas la norma suna maso.[4] Ĉar \sqrt{\hbar c/G} estas la maso de Planck, M_{\rm Pl}\approx 2.176\cdot 10^{-8}\ {\rm kg}, la limigo estas de la ordo de MPl3/mH2.

Ĉar blankaj nanaj steloj estas subtenata per elektrona degenereca premo, ĉi tio estas la supra limigo por maso de blanka nano. Ĉefa vica stelo kun maso superanta proksimume 8 sunajn masojn ne povas perdi sufiĉan mason por formi stabilan blankan nanon je la fino sia vivo, kaj anstataŭe formas neŭtronan stelonnigran truon.[5][6][7]

Fiziko[redakti | redakti fonton]

Elektrona degenereca premo estas kvantumo-mekanika efika estanta pro la malinkluziva principo de Pauli. Ĉar elektronoj estas fermionoj, du elektronoj ne povas okupi la saman staton, kaj estas pro tio neeble por ĉiuj elektronoj okupi minimuman energinivelon. Elektronoj devas enspaci pli altajn energinivelojn. Kunpremo de la elektrona gaso pligrandiĝas la nombro de elektronoj en donita volumeno kaj pro tio altigas la maksimuma energinivelo okupitan per elektronoj, kaŭzanta la premo. En la nerelativisma okazo, ĉi tiu donas pligrandiĝon al ekvacio de stato de formo

P=K1ρ5/3.
kie P estas premo,
ρ estas denso,
K1 estas iu koeficento.

Konsiderante ke

ρ ∝ m / R3

kaj

P ∝ m2 / R4
kie m estas maso
R estas radiuso

oni recevas ke

R ∝ 1/m1/3

Do la radiuso estas inverse proporcia kun la kuba radiko de ĝia maso, kaj volumeno inverse proporcia kun ĝia maso.[8]

Se la maso de blanka nano pligrandiĝas, laŭ la modelo la tipaj energioj de elektronoj pro degenereca premo estas jam ne malatenteblaj relative al iliaj kvietmasoj. La rapidoj de la elektronoj proksimiĝas al la lumrapideco, kaj speciala relativeco devas esti prenita en kalkulon. En la forte relativisma limigo, oni trovas ke la ekvacio de stato prenas formon

P=K2ρ4/3.
kie K2 estas iu koeficento.

Ĉar sendepende de ĉi tio plu

ρ ∝ m / R3

kaj

P ∝ m2 / R4

rezultiĝas ke m=Mlimigo . Do la maso de la nano egalas al iu maso Mlimigo kiu dependas nur de K2. [9]

Dependo de radiuso (ordinato) de blanka nano de ĝia maso (absciso) por la modelo.
La grafikaĵo por nerelativisma kalkulado estas la verda.
La grafikaĵo por pure relativisma kalkulado ne estas montrita, ĝi estus vertikala linio kun R=1,44.
La grafikaĵo por plena modelo, relativisma kaj nerelativisma, estas la ruĝa.

En plena kalkulado konsideranta kaj relativisman kaj nerelativisman okazojn, la ekvacio de stato estas interpola inter la ekvacioj P=K1ρ5/3 por malgranda ρ kaj P=K2ρ4/3 por granda ρ. Kiam ĉi tio estas farita, la modela radiuso malgrandiĝas kun maso, kaj iĝas nulon je Mlimigo. Ĉi tio estas la limigo de Chandrasekhar.[2] La kurboj de radiuso kontraŭ maso por la nerelativisma kaj plena modeloj estas montrita en la grafikaĵo. Ili estas kolorigitaj kiel verda kaj ruĝa respektive. Dum komputado de la grafikaĵoj estis prenite ke μe estas 2, kiel proksimume estas se la stelo konsistas el pura heliumo. Radiuso estas mezurita en normaj sunaj radiusoj[4] kaj maso en normaj sunaj masoj.

Pli preciza valoro de la limigo postulas ĝustigan de diversaj faktoroj, inkluzivante elektrostatikajn interagojn inter la elektronoj kaj kernoj kaj efikoj de nenula temperaturo.[10] Lieb kaj Yau[11] havi donis kalkuladon de la limigo de relativisma multo-partikla ekvacio de Schrödinger.

Supernovaoj de speco Ia[redakti | redakti fonton]

Supernovaoj de speco Ia ricevas sian energion de kunfando de la karbono kaj oksigeno en la eno de blanka nano kiam ĝi kolapsas. Ĉi tiu okazas se blanka nano kun tempo manĝas materion de kompania grandega stelo tiamaniere malrapide pligrandiĝante sian mason. Oni opiniis ke la kunfando ekinta kiam la blanka nano atingis la limigon de Chandrasekhar, sed ĉi tiu ideo estis de la 1960-aj jaroj. La aktuala opinio estas ke la kunfando komenciĝas malmulte antaŭe ol la limiganta maso estas atingita.

Fortaj signoj de la esperindeco de formulo de Chandrasekhar estas:

  • Nur unu blanka nano kun maso pli granda ol limigo de Chandrasekhar estis observita (vidu pli sube).
  • Supernovaoj de speco Ia havas absolutan helecon MV de -19.6±0.6. Ĉi tiu intervalo prezentas nur 3 fojan ŝangon de la heleco. Ŝajnas ke ĉi tio indikas ke ĉiuj supernovaoj de speco Ia konvertas proksimume la sama kvanto de maso en energion.

En aprilo 2003, estis observita supernovao de speco Ia, nomita kiel SNLS-03D3bb, en galaksio je proksimume 4*109 lumjaroj for. Ŝajne la observadoj de ĉi tiu supernovao estas plej bona eksplikitaj per alpreno ke ĝi aperis de blanka nano kiu kreskita al maso de 2 maso de suno antaŭ la eksplodo. Estas de eblas kaŭzoj:

La stelo povis estas spinanta tiel rapida ke decentrokura forto permesis al ĝi superi la limigon.
La supernovao povis rezultiĝi de kuniĝo de du blankaj nanoj, tiel ke la limigo estis atingita momente.

Tamen, la okazo montris ke ne indas tiel fidi supernovaoj de speco Ia kiel al normaj kandeloj. La rezultoj estis publikigita en la ĵurnalo Naturo en la 21-a de septembro, 2006.[12][13][14]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. La alte kolapsitaj formoj de stela maso, S. Chandrasekhar, Monataj Rimarkoj de la Reĝa Astronomia Socio 91 (1931), 456–466. Papero je ADSABS
  2. 2,0 2,1 La alte kolapsitaj formoj de stela maso (dua papero), S. Chandrasekhar, Monataj Rimarkoj de la Reĝa Astronomia Socio, 95 (1935), pp. 207--225. Papero je ADSABS
  3. Sur steloj, ilia evoluado kaj ilia stabileco, Nobel-premia prelego, Subrahmanyan Chandrasekhar, la 8-a de decembro 1983.
  4. 4,0 4,1 Normoj por astronomiaj katalogoj, Versio 2.0, sekcio 3.2.2, TTT-paĝo, atingita en 12-a de januaro 2007.
  5. Blankaj nanoj en malfermitaj stelamasoj. VIII. NGC 2516: provo por la maso-radiuso kaj komenco-finaj masaj rilatoj, D. Koester kaj D. Reimers, Astronomio kaj astrofiziko 313 (1996), pp. 810–814. Papero je ADSABS
  6. Empiria komenca-fina masa rilato de varmaj pezaj blankaj nanoj en NGC 2168 (M35), Kurtis A. Williams, M. Bolte, kaj Detlev Koester_, Astrofizika Ĵurnalo 615, #1 (2004), pp. L49–L52. Papero je ADSABS; ankaŭ arXiv astra-pH/0409447.
  7. Kiel peza sola stelo finas sain vivon, A. Heger, C. L. Fryer, S. E. Woosley, N. Langer, kaj D. H. Hartmann, Astrofizika Ĵurnalo 591, #1 (2003), pp. 288–300. Papero je ADSABS
  8. La denso de blankaj nanaj steloj, S. Chandrasekhar, Filozofia Revuo (7-a serio) 11 (1931), pp. 592–596.
  9. La maksimuma maso de idealaj blankaj nanoj, S. Chandrasekhar, Astrofizika Ĵurnalo 74 (1931), pp. 81–82. Papero je ADSABS
  10. La neŭtrona stela kaj nigra trua komenca masa funkcio, F. X. Timmes, S. E. Woosley, kaj Tomaso A. Ploceedoj, Astrofizika Ĵurnalo 457 (1-a de februaro, 1996), pp. 834–843. Papero je ADSABS
  11. Rigora ekzameno de la teorio de stela kolapso de Chandrasekhar, Elliott H. Lieb kaj Horng-Tzer au, Astrofizika Ĵurnalo 323 (1987), pp. 140–144. Papero je ADSABS
  12. La plej bizara supernovao de speco Ia, LBL premi malpremi, TTT-paĝo atingita en la 13-a de januaro 2007.
  13. [1], TTT-paĝo atingita en la 13-a de januaro 2007
  14. La supernovao de speco Ia SNLS-03D3bb de super-Chandrasekhar-masa blanka nana stelo, D. Andreo Howell et al., Naturo 443 (21-a de septembro, 2006), pp. 308–311; ankaŭ, arXiv:astra-pH/0609616.