M-kriterio de Weierstrass

En matematiko, la M-provo de Weierstrass estas analogo de la kompara provo por malfinia serio, kaj aplikas al serio kies termoj estas funkcioj kun reelaj aŭ kompleksaj valoroj.

Estu {f_n(x)} vico de reele aŭ komplekse valoraj funkcioj difinitaj sur aro A, kaj ekzistu pozitivaj konstantoj M_n tiaj ke

$|f_{n}(x)|\leq M_{n}$

por ĉiu n≥1 kaj ĉiuj x en A.

Supozu plu ke la serio

$\sum _{n=1}^{\infty }M_{n}$

konverĝas. Tiam, la serio

$\sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)$

konverĝas unuforme sur A.

Pli ĝenerala versio de la M-provo de Weierstrass veras se la celo-aro de la funkcioj {f_n(x)} estas banaĥa spaco, en ĉi tiu okazo la frazo

$|f_{n}|\leq M_{n}$

aspektas kiel

$||f_{n}||\leq M_{n}$

kie ||·|| estas la normo sur la banaĥa spaco.