Funkcio (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Matematikaj funkcioj
Fonto-aro, Celo-aro, Bildo, Kontraŭcelo-aro
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecoenĵetecosurĵetecoensurĵeteco
kontinuecoderivaĵecoinegralebleco

Se ni havas du arojn X kaj Y, oni povas establi diversajn konformecojn inter iliaj elementoj, kiujn oni esprimas per f, g, h, … simboloj. La konformeco inter aroj X kaj Y, estas nomata funkcio (aŭ bildigo), se al ĉiu elemento de X konformas unusola elemento el Y. La signo de la funkcio estas : y = f(x), kie x estas sendependa variablo, kaj y - dependa variablo.

Sendependa variablo (argumento) - la variablo, por ĉiu el kies valoroj estas donita responda valoro de funkcio.
Dependa variablo - la variablo donita per la valoroj de de funkcio; ekz. en la funkcio sin, x - estas la sendependa variablo (argumento), dum sin x estas dependa variablo.

Aro X nomiĝas kampo de difinoargumentaro, simbole D(f), kaj aro Y - kampo de valorojvaloraro, simbole E(f). Funkcio povas esti donita, se estas konata ĝia argumentaro kaj regulo de konformeco. Dume, la rimedoj por esprimo de la regulo povas esti diversaj:

  • Tabela - per la vicoj de argumentoj kaj ĝiaj konformaj signifoj;
  • Grafika - la aro de la punktoj M(x;y) sur la kartezia sistemo, prezentita laŭ formo de la rekto aŭ kurbo;
  • Analiza - per formulo, ekz. y = 3 x² + 1.

Derivaj difinoj[redakti | redakti fonton]

  • Funkcio estas kreskanta sur iu aro, se por ajnaj elementoj de la aro x₁ < x₂, la malegalaĵo f(x₁) < f(x₂) estas vera. Se por x₁ < x₂, veras la alia malegalaĵo f(x₁) > f(x₂), la funkcio nomiĝas malkreskanta. Ekzemple, funkcio y=x² estas malkreskanta en la intervalo ]-∞;0] kaj estas kreskanta en la intervalo [0;+∞[.
  • Funkcio estas para, se la kampo de difino estas simetria rilate al 0 kaj por ajna x ∈ D(f) estas vera egelaĵo : f(-x) =f(x). Kaj ĝi nomiĝas malpara, se veras : f(-x) = -f(x). Ekzemple, y=x² funkcio estas para, kaj y=xy=x³ estas malparaj.
  • Funkcio estas perioda kun periodo p, kiu ne egalas al 0, se por ajna x ∈ D(f) la nombroj x-p kaj x+p ankaŭ apartenas al D(f) kaj veras la egalaĵo: f(x+p) = f(x), ankaŭ f(x) = f(x-p) kaj f(x) = f(x+kp), kie k estas entjero.
  • Funkcio estas konveksa, se por ajnaj x kaj y el D(f) kaj t ∈ [0;1] estas vera la neegalaĵo :
f(tx+(1-t)y)\leqslant t\,f(x)+(1-t)\,f(y).
Konveksa funkcio estas kontinua sur D(f).
(f^{-1} \circ f)(x) = x por ĉiuj x ∈ X kaj
(f \circ f^{-1})(y) = y por ĉiuj y ∈ Y

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]



Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]