Funkcio λ

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Matematikaj funkcioj
Fonto-aro, Celo-aro, Bildo, Kontraŭcelo-aro
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecoenĵetecosurĵetecoensurĵeteco
kontinuecoderivaĵecoinegralebleco

Funkcio λ de Carmichaëlfunkcio difinita por entjeroj. Valoro de ĉi tiu funkcio por nombro n estas plej malgranda nombro, tiel, ke nombro interprimo kun n potencigita en para potenco 1 mod n.

\forall_{k<n} \big[\mbox{PGKD}(k,n)=1 \Rightarrow k^{\lambda(n)}\mbox{mod } n = 1\big]

kaj PGKD estas Plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Difino[redakti | redakti fonton]

Formale, funkcio λ de Carmichaël estas:

Por ĉiu n funkcio λ(n):
\forall_{k<n,\ PGKD(k,n)=1}\ k^{\lambda(n)}\ mod\ n = 1
kaj PGKD estas plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Se ni uzas matematika koncepto de grupo, difino de funkcio de Carmichaël oni povas difini pli facile. Alidire se ni konsideras multiplikada grupo de klasoj de restaxjoj post divido per n(Z_n^*) kun operacio de multiplikado (modulo n), tiam:

\forall_{x \in Z_n^*}\ x^k \equiv 1 \Rightarrow k \geqslant \lambda(n)