Polinomo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Matematikaj funkcioj
Fonto-aro, Celo-aro, Bildo, Kontraŭcelo-aro
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecoenĵetecosurĵetecoensurĵeteco
kontinuecoderivaĵecoinegralebleco

En matematiko, polinomo estas esprimo, en kiu konstantoj kaj variabloj estas kombinitaj uzante nur adiciojn, subtrahojn kaj multiplikojn. Polinomo povas esti prezentita kiel sumo de termoj.

Tiel,

 2 x^2 y z^3 - 3 y^2 + 5 y z - 2 \,

estas polinomo de grado 6 kun tri variabloj (x, y, z), sed

 {1 \over x^2 + 1} \,

ne estas polinomo.

Polinoma funkcio estas funkcio difinita per polinomo. Polinomaj funkcioj estas grava klaso de glataj funkcioj; vorto glata signifas, ke ili estas malfinie diferencialeblaj, kio estas ke ili havas derivaĵojn de ĉiu finia ordo.

Pro ilia simpla strukturo, polinomoj estas facilaj kalkuli, kaj estas ofte uzataj en cifereca analitiko por polinoma interpolo aŭ por ciferece integrali pli komplikajn funkciojn.

Radiko de polinomo de unu variablo estas valoro de la variablo, tia ke per ĝi la valoro de la polinomo nlas. Kvanto de la radikoj, se kalkuli ilin kune kun iliaj oblecoj, egalas al la grado de la polinomo; ĉi tio estas la fundamenta teoremo de algebro.

Por polinomo de grado ne pli granda ol 4, valoroj de la radikoj estas esprimeblaj per radikoj (radikaloj) de funkcioj de ĝiaj koeficientoj. Por polinomo de grado 5 kaj pli granda, valoroj de la radikoj estas ne esprimeblaj per radikaloj en ĝenerala okazo, tamen pri specialaj okazoj ili povas esti esprimeblaj.

Radikoj de polinomo, kies ĉiuj koeficientoj estas entjeroj, estas algebraj nombroj.

Unuvariablaj polinomaj funkcioj[redakti | redakti fonton]

Por donitaj konstantoj (kiuj estas nombroj) a0, …, an en iu domajno (eble sed nefinia) de RC (kun an ne-nulo, por n > 0), tiam polinomo (funkcio) de grado n estas funkcio de la formo:

f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_n x^n.

Pli koncize, polinoma funkcio povas esti skribita per \sum skribmaniero kiel

f(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}.

La konstantoj a0, …, an estas nomitaj la koeficientoj de la polinomo. a0 estas nomita la konstanta koeficiento kaj an estas nomita la kondukanta koeficiento. Kiam la kondukanta koeficiento estas 1, la polinomo estas dirita kiel esti normigita.

Ĉiu ero ai xi de la polinomo estas nomita termo. Polinomo kun unu, du aŭ tri termoj estas nomita unutermo, dutermotritermo respektive.

Polinomaj funkcioj de

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]