Obleco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la obleco de membro de multaro estas kvanto de fojoj je kiuj la membro estas en la multaro.

Obleco de prima faktoro[redakti | redakti fonton]

En la prima faktorigo obleco de ĉiu aparta prima faktoro estas kvanto de fojoj je kiuj la faktoro aperas en la faktorigo.

Ekzemple ĉe

25920 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5

la obleco de la prima faktoro 2 estas 6, la obleco de la prima faktoro 3 estas 4, la obleco de la prima faktoro 5 estas 1. Tiel, 25920 havas 11 primajn faktorojn, sed nur 3 diversajn primajn faktorojn.

Obleco de radiko de polinomo[redakti | redakti fonton]

Estu p(x) polinomo de unu variablo. a estas nuloradiko de obleco k de p(x) se kaj nur se ekzistas polinomo s(x) tia ke s(a) ≠ 0 kaj p(x) = (x-a)k s(x). Se k=1, do a estas simpla radiko.

Ekzemple, la polinomo p(x) = x3 + 2x2 - 7x + 4 havas radikojn 1 kaj -4. Ĝi povas esti skribita kiel p(x) = (x+4)(x-1)2. Ĉi tio signifas ke 1 estas radiko de obleco 2, kaj -4 estas radiko de obleco 1 (simpla radiko).

Geometria konduto[redakti | redakti fonton]

Estu f(x) esti polinoma funkcio. Tiam, se f estas grafita en karteziaj koordinatoj, ĝia grafikaĵo krucas la x-akson je reelaj nuloj de nepara obleco kaj ne krucas la x-akson je reela nuloj de para obleco. Aldone, la grafikaĵo tanĝas al la x-akso je reela nuloj kun obleco pli granda ol 1.

Obleco de nulo de funkcio[redakti | redakti fonton]

Obleco de radiko de polinomo povas esti ĝeneraligita al ne polinomaj funkcioj.

Estu funkcio f(x). Estu c nulo de la funkcio, kio estas ke f(c)=0. La punkto c estas nulo de obleco k de f se ekzistas reela nombro a, a≠0 tia ke

\lim_{x\to c}\frac{|f(x)|}{|x-c|^k}=a

La punkto c estas nulo de obleco ∞ de f(x) se por ĉiu k

\lim_{x\to c}\frac{|f(x)|}{|x-c|^k}=0

Ekzemplo 1. Pro tio ke

\lim_{x\to 0}\frac{|\sin x|}{|x|}=1,

0 estas nulo de obleco 1 por la sinusa funkcio.

Ekzemplo 2. Pro tio ke

\lim_{x\to 0}\frac{|1-\cos x|}{|x|^2}=\frac 12,

0 estas nulo de obleco 2 por la funkcio 1-\cos x.

Ekzemplo 3. Estu funkcio f(x) tia ke f(0) = 0 kaj f(x)= \exp(1/x^2) por x≠0. Tiam, pro tio ke

\lim_{x\to 0}\frac{|f(x)|}{|x|^k}=0 \mbox{ for cxiu }k \in \mathbb{N}

0 estas nulo de obleco ∞ por la funkcio f(x).

Obleco de intersekco[redakti | redakti fonton]

Obleco de intersekco estas konsiderata je intersekco de du kurboj.

La n-obla intersekco estas limiganta okazo de n apartaj intersekcoj je n malsamaj punktoj, se la punktoj estas movitaj tiel ke ili ekkoincidas.

Pli ĝenerala okazo estas intersekcoj en pli alte-dimensia okazo kaj ankaŭ tiam povas esti necese konsideri de la oblecojn de ĉi tiaj intersekcoj.

En kompleksa analitiko[redakti | redakti fonton]

Ankaŭ ĉi tio estas ĝeneraligo de obleco de radiko de polinomo al ne polinomaj funkcioj.

Estu z0 radiko de holomorfa funkcio f(z), kaj estu n la plej malgranda pozitiva entjero tia ke la n-a derivaĵo de f(z) komputita je z0 diferenciĝas de nulo. Tiam la potencoserio (serio de Taylor) de f(z) ĉirkaŭ z0 komenciĝas kun la n-a termo, kaj f(z) havas radikon de obleco aŭ ordo n. Se n=1, la radiko estas simpla radiko.

Oni povas ankaŭ difini la obleco de la nuloj kaj polusoj de meromorfa funkcio tiel: Se estas meromorfa funkcio f = \dfrac{g}{h}, oni prenu la seriojn de Taylor de g kaj h ĉirkaŭ punkto z0, kaj trovu la unuan ne-nulan termon en ĉiu serio, ili estu membroj numero m kaj n respektive). se m=n, tiam la punkto havas ne-nulan valoron. Se m>n, do la punkto estas nulo de obleco m-n. Se m<n, do la punkto havas poluso de obleco n-m.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]