Monotona funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Matematikaj funkcioj
Fonto-aro, Celo-aro, Bildo, Kontraŭcelo-aro
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecoenĵetecosurĵetecoensurĵeteco
kontinuecoderivaĵecoinegralebleco

Monotona funkciofunkcio, kiu konservas difinitan generon de ordo de aroj.

Matematika analizo[redakti | redakti fonton]

Estu f\colon A \to B laŭvola funkcio difinita sur forte ordigitaj aroj(A, <) kaj (B, \prec), tiel kiel ekz. subaro de entjeroj, de racionalaj aŭ de realaj nombroj. Kaj a_1, a_2 estu laŭvolaj elementoj de A. Tia funkcio f estas nomata:

  • kreskantaforte kreskanta, kiam
    a_1 < a_2 \Rightarrow f(a_1) \prec f(a_2);
  • malkreskanta lub forte malkreskanta, kiam
    a_1 < a_2 \Rightarrow f(a_2) \prec f(a_1).

Se aroj (A, \leqslant) kaj (B, \preccurlyeq) estas malforte ordigitaj, tia funkcio f estas nomata:

  • nemalkreskantamalforte kreskanta, kiam
    a_1 \leqslant a_2 \Rightarrow f(a_1) \preccurlyeq f(a_2);
  • nekreskantamalforte malkreskanta, kiam
    a_1 \leqslant a_2 \Rightarrow f(a_2) \preccurlyeq f(a_1).