Bildo (matematiko)

Bildo de elemento $a \in X$ per funkcio $f \colon X \to Y$ estas elemento $f(a) \in Y$.

Bildo de aro $A \subseteq X$ per funkcio $f \colon X \to Y$ estas aro de ĉiuj bildoj de elementoj de ĉi tiu aro:

$\{y \in Y\colon \exist_{a \in A}\ f(a)=y\}$.

Alivorte, bildo de aro per funkcio estas aro de ĉiuj eblaj valoroj, kiuj funkcio povas havi por argumentoj el selektita aro.

Bildo signas per simbolo $f[A]$ aŭ pli ofte $f(A)$. Sed dua simbolo povas sugesti, ke argumento de funkcio $f$ estas subaro.

Bildo de funkcio $f$ estas bildo de fontaro, alivorte aro $f[X]$, (aŭ $f(X)$ sed ankaŭ $\mathrm{im}\ f$ bądź $\mathrm{rg}\ f$). Bildo de funkcio estas ĉiam subaro de celo-aro. Ankaŭ nomata valoraro (iufoje ankaŭ estas nomata celo-aro).

Ecoj

Kalkulado de bildo de aro savas nu parto de operacioj sur aroj. Se $A, B \subset X$, kaj $(A_i)_{i \in I}$ estas aro de aroj, tiam:

• $f\left[\bigcup_{i \in I}A_i\right] = \bigcup_{i\in I} f[A_i]$
• $f\left[\bigcap_{i \in I} A_i\right] \subseteq \bigcap_{i\in I} f[A_i]$

El superaj ecoj rezultas rekte subaj:

• $f[A \cap B] \subseteq f[A] \cap f[B]$ (egaleco por enĵeto)
• $f[A \cup B] = f[A] \cup f[B]$
• $f[A] \setminus f[B] \subseteq f[A \setminus B]$