Momanto (statistiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En statistiko, la momantoj estas mezuroj de distribua funkcio de hazarda variablo. Ili kongruas al la parametroj de la priskriba statistiko.

La momanto de grado k>0 pri hazarda variablo X estas, se ekzistas, la atendata valoro de Xk , t.e. : m_k = \operatorname{E}[X^k] \  .

Centraj momantoj[redakti | redakti fonton]

Centra momanto de grado  k \geq 0 pri hazarda variablo X estas la nombro \mu_k = \operatorname{E}[\left(X-\operatorname{E}[X]\right)^k] \  .

La 0-a centra momanto \mu_0 \ egalas al 1, dum la 1-a centra momanto \mu_1 \ egalas al 0.

Rimarkindaj momantoj[redakti | redakti fonton]

Pozitiva asimetriokoeficiento V
Negativa asimetriokoeficiento V
Kurtosisojn \gamma_2 pri malsamaj probablodensaj funkcioj, sed kun sama varianco; la nigra kurbo estas la normala distribuo.

Iaj momantoj estas konitaj per apartaj nomoj. Ili estas kutime uzataj por karakterizi hazardan variablon.

  • La unua momanto de variablo: m_1 = \operatorname{E}[X] , ofte notata \mu \ aŭ iam m \  , simple kongruas al la atendita valoro.
  • La dua centra momanto: \mu_2 = \operatorname{E}[(X-\mu)^2], ofte notata \sigma^2 \ , \sigma_X^2, \operatorname{var}(X), kongruas al la varianco.
  • La tria norma centra momanto: \gamma_1 = \frac {\mu_3} {\sigma^3} = \operatorname{E} \left[ \left(\frac{X-\mu}{\sigma} \right)^3 \right] \  , kongruas al la asimetriokoeficiento. Ĝi permesas mezuri asimetrion de probablodistribuo, kaj estas pozitiva aŭ negativa; evidente, ĝi nulas pri (simetria) normala distribuo.
  • La kvara norma centra momanto : \beta_2 = \frac{\mu_4} {\sigma^4} = \operatorname{E}\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^4\right] \, kongruas al la kurtosiso (el greka termino, kiu signifas ŝvelo). Ĝi permesas mezuri diferencojn inter distribuokurboj; akra pinto kun longa vosto havas grandan kurtosison, aŭ runda supro kun mallonga vosto havas malgrandan kurtosison. Pri normala distribuo \beta_2 = 3 , tial ke oni foje konsideras \gamma_2 = \frac {\mu_4} {\sigma^4} - 3 , kiu estas aŭ pozitiva (granda kurtosiso), aŭ negativa (malgranda kurtosiso), aŭ nula ("kvazaŭ" normala distribuo).

Rilatoj inter ordinaraj kaj centraj momantoj[redakti | redakti fonton]

Oni povas skribi rilatojn inter la ordinaraj momantoj m_k kaj la centraj momantoj \mu_k . Sekvas ekzemploj ĝis k=4:

\mu_2 = m_2 - m^2_1\, ,
\mu_3 = m_3 -3\,m_1\,m_2 + 2\,m^3_1\, ,
\mu_4 = m_4 -4\,m_1\,m_3 + 6\,m^2_1\,m_2 - 3m^4_1\, ;
kaj
m_2 = \mu_2 + m^2_1\, ,
m_3 = \mu_3 + 3\,m_1\mu_2 + m^3_1\, ,
m_4 = \mu_4 + 4\,m_1\mu_3 + 6\,m^2_1\mu_2 + m^4_1\, .

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]