Normala kerno

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la normala kerno de subgrupo de grupo estas la plej granda normala subgrupo de la grupo enhavata en tiu subgrupo. Ekvivalente, ĝi estas la komunaĵo de la konjugacioj de la donita subgrupo.

La normala kerno de ĉiu normala subgrupo estas la subgrupo mem.

Normalaj kernoj iĝas gravaj en la ĉirkaŭteksto de grupaj agoj sur aroj, kie la normala kerno de la izotropeca subgrupo sur ĉiu punkto agas kiel la idento sur ĝia tuta orbito. Tial, se la ago estas transitiva, la normala kerno de iu ajn izotropeca subgrupo estas precize la kerno de la ago.

Senkerna subgrupo estas subgrupo kies normala kerno estas la bagatela subgrupo. Ekvivalente, ĝi estas subgrupo kiu estiĝas kiel la izotropeca subgrupo de transitiva, konscienca grupa ago.

La solvo por la latenta subgrupa problemo en la abela okazo ĝeneraliĝas al trovado de la normala kerno en la okazo de subgrupoj de ajnecaj grupoj.