Unuobla intervalo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, unuobla intervalo estas intervalo [0, 1], kiu estas la aro de ĉiuj reelaj nombroj x tiaj, ke nulo estas malpli ol, aŭ egala al x, kaj x estas malpli ol, aŭ egala al unu. La unuobla intervalo ludas fundamentan rolon en homotopeca teorio, majora branĉo de topologio. Ĝi estas metrika spaco, kompakta, punktigebla, vojo koneksa kaj loke voje koneksa. Kiel topologia spaco, ĝi estas homeomorfia al la etendita reela nombra linio. La unuobla intervalo estas unu-dimensia analitika dukto kun rando {0, 1}, portanta norman orientiĝo de 0 al 1. Kiel subaro de la reelaj nombroj, ĝia lebega mezuro estas 1. Ĝi estas tutece ordigita aro kaj plena krado (ĉiu subaro de la unuobla intervalo havas precizan supran randon kaj precizan malsupran randon).

En la literaturo, la termino "unuobla intervalo" estas ankaŭ iam aplikita al la alia formoj, kiujn intervalo de 0 al 1 povis preni, tio estas (0, 1], [0, 1), kaj (0, 1). Tamen, ĝi estas plej kutime rezervita por la segmento [0, 1].

Iam, la termino "unuobla intervalo" estis uzata por nomi objektojn, kiuj rolas en diversaj subfakoj de matematiko analoge al la rolo, kiun [0, 1] ludas en homotopeca teorio. Ekzemple, en la teorio de tremoj, la analogo de la unuobla intervalo estas la grafeo kies vertica aro estas {0, 1} kaj kiu enhavas solan lateron e, kies fonto estas 0 kaj kies celo estas 1. Oni povas tiam difini nocion de homotopeco inter tremi homomorfiojn analoge al la nocio de homotopeco inter kontinuaj mapoj.

La unuobla intervalo estas preskaŭ ĉiam skribita I, kaj jena askia bildo sufiĉas en preskaŭ ĉiu ĉirkaŭteksto:

*-->--*
0     1
   I