Ĉenkomplekso

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Je matematiko, ĉenkomplekso estas ĉeno da moduloj, kunligita per vico da linearaj bildigoj (la diferencialoj), kies apudparaj komponaĵoj estas nul.

Difino[redakti | redakti fonton]

Se estas komuta ringo, do ĉenkomplekso super konsistas el la jena dateno:

  • Por ĉiu entjero , modulo super . Tiu estas la komponanto de grado de la ĉenkomplekso.
  • Por ĉiu entjero , lineara bildigo (modula homomorfio) . Tiu estas la diferencialo de la ĉenkomplekso.

La dateno devas plenumi la jenan aksiomon:

  • (nulkvadrateco de diferencialo) Por ĉiu entjero , .

Elemento de nomiĝas ĉeno de grado , aŭ -ĉeno.

Simile, koĉenkomplekso super konsistas el la jena dateno:

  • Por ĉiu entjero , modulo super . Tiu estas la komponanto de grado de la ĉenkomplekso.
  • Por ĉiu entjero , lineara bildigo (modula homomorfio) . Tiu estas la diferencialo de la ĉenkomplekso.

La dateno devas plenumi la jenan aksiomon:

  • (nulkvadrateco de diferencialo) Por ĉiu entjero , .

Elemento de nomiĝas koĉeno de grado , aŭ -koĉeno.

La konceptoj de ĉenkompleksoj kaj koĉenkompleksoj estas esence ekvivalentaj; la nura diferenco estas la mala numerado de la komponantoj. Oni elektas unu el ka du ebloj tiel ke la grado kongruas kun alia, "natura" grado. Ekzemple, en singulara homologio, la grado de la ĉenkomplekso akordas kun la dimensio de la simpleksoj; en kohomologio de de Rham, la grado de la koĉenkomplekso akordas kun la grado de la diferencialaj formoj, kiuj estas la koĉenoj.

Ordinare, indicoj de ĉenkompleksoj estas subaj, dum tiuj de la koĉenkompleksoj estas supraj.

Homologio[redakti | redakti fonton]

La homologio de ĉenkomplekso estas la jena ĉenkomplekso .

  • La komponanto estas la kvocienta modulo , en kiu estas la kerno de , kaj estas la bildo de .
  • Ĉiuj diferencialoj estas nul.

Analoge, la kohomologio de koĉenkomplekso estas la jena ĉenkomplekso .

  • La komponanto estas la kvocienta modulo , en kiu estas la kerno de , kaj estas la bildo de .
  • Ĉiuj diferencialoj estas nul.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]