Alĝebro de Clifford

Je algebro, la alĝebro de Clifford estas asocieca alĝebro, generita de vektora spaco (aŭ modulo), tia ke la kvadrato de ĉiu unugrada elemento (t.e. elemento de la generinta vektora spaco) egalas la valoron de kvadrata formo.

Difino

Se

• $K$ estas komuta ringo,
• $V$ estas modulo super $K$,
• kaj $Q\colon V\to K$ estas kvadrata formo sur $V$,

do la alĝebro de Clifford generita de $(K,V,Q)$ estas la jena asocieca alĝebro:

$\operatorname {Clif} (V,Q)=\operatorname {T} (V)/{\mathfrak {I}}$

${\mathfrak {I}}=(v\otimes v-Q(v)\colon v\in V)\subseteq \operatorname {T} (V)$

En la ĉi-supra formulo,

$\mathrm {T} (V)=K\oplus V\oplus V\otimes _{K}V\oplus V\otimes _{K}V\otimes _{K}V\oplus \dotsb$

estas la tensora alĝebro generita de $V$, kaj ${\mathfrak {I}}$ estas ambaŭflanka idealo, la idealo de Clifford.

Aplikaĵoj

La alĝebro de Clifford gravas en fiziko, specife pri spinoroj en spaco de Minkowski: la Dirakaj matricoj estas prezento de kvar-dimensia kompleksa alĝebro de Clifford.

Historio

La alĝebro de Clifford estas nomita laŭ la angla matematikisto William Kingdon Clifford.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Clifford algebra en MathWorld.