Delto de Kronecker

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En matematiko, la delto de Kronecker estas funkcio de du variabloj, kutime entjeroj, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero δ kiel δij de argumentoj i kaj j.

Tiel ekzemple , kaj .

Alia skribmaniero estas

Unu-variabla skribmaniero estas uzata kiel:

Simile, en cifereca signala prilaborado, la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur entjeroj:

La funkcio estas nomata kiel impulsoimpulsa funkciounuimpulso. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la impulsa respondo.

En lineara algebro, la identa matrico povas esti skribita kiel . En lineara algebro, delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel tensoro kaj estas tiam skribata kiel .

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

La delto de Kronecker plenumas la jenan ekvacion:

Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la diraka delta funkcio:

kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker.

Ĝeneraligo[redakti | redakti fonton]

Sammaniere oni povas difini analogan funkcion de pluraj variabloj, la ĝeneraligitan delton de Kronecker:

La valoro de ĉi tiu funkcio estas aŭ +1, aŭ −1, aŭ 0.

  • Se la supraj indicoj () estas para permuto de (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) , la valoro estas +1.
  • Se la supraj indicoj () estas nepara permuto de (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) , la valoro estas −1.
  • Se la supraj indicoj () ne estas permuto de , la valoro estas 0.

Historio[redakti | redakti fonton]

La delton de Kronecker inventis la germana matematikisto Leopold Kronecker (18231891).

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]