Epicikloido

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo
Epicikloido (ruĝa kurbo) kun (la rilatumo inter la radiusoj de la du diskoj) havas tri kuspojn

En geometrio, epicikloido estas ebena kurbo desegnita de fiksa punkto sur disko, kiu ruliĝas ĉirkaŭ kaj sur la ekstero de alia disko.

Difino[redakti | redakti fonton]

Konsideru eŭklidan ebenon kun karteziaj koordinatoj . Supozu ke disko de radiuso ruliĝas sur disko de radiuso . Do, la epicikloido estas la kurbo difinita de la jenaj parametraj ekvacioj:

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Se (la proporcio inter la radiusoj de la du diskoj) estas racionala nombro , en kiu kaj estas nenulaj entjeroj primaj inter si, do la kurbo havas kuspojn.

Se estas neracionala, do la “kurbo” estas fakte densa subaro de la ringo de ena radiuso kaj ekstera radiuso .

Historio[redakti | redakti fonton]

Epicikloido estas fama kurbo, kiu estis studata de klasikaj geometroj, interalie Dürer (1525), Desargues (1640), Huygens (1679), Leibniz, Newton (1686), de L’Hôpital (1690), Jacob Bernoulli (1690), la Hire (1694), Johann Bernoulli (1695), Daniel Bernoulli (1725), kaj Euler (1745, 1781).

La nomo devenas de la helenaj morfemoj antikve-greke ἐπῐ́, epí “sur”, antikve-greke κῠ́κλος, kúklos “ciklo”, kaj antikve-greke -ειδής, -eidḗs “adjektiviga sufikso”, kaj tiel signifas “surciklaĵo”, priskribante la manieron, kiel la kurbo estas difinita.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]