Finia aro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, aron A oni nomas finia se por iu natura nombro n ekzistas dissurĵeto de la aro {1, ..., n} sur la aron A. Mallonge oni skribas .

Ekzemple la aro estas finia ĉar la funkcio difinita per

estas dissurĵeto de sur .

Por matematike difini, kio estas la nombro de elementoj de finia aro, oni pruvas la sekvan aserton: se A estas finia aro kaj ekzistas naturaj nombroj n, m kaj dissurĵetoj , tiam n=m.

Tiu fakto ebligas difini la nombron de elementoj de finia aro A kiel la unikan naturan n tian, ke ekzistas dissurĵeto de sur (n certe ekzistas laŭ la difino mem de finia aro, kaj estas unika laŭ la ĵus citita aserto).

Tiun nombron oni simbole indikas per aŭ per kaj iam nomas kardinaleco de . Nun oni povas, laŭlogike, aserti ke la aro el la ĉi-supra ekzemplo havas elementojn, t.e. . Aliaj ekzemploj: ; krome, oni aparte difinas, ke (kie estas la malplena aro).

Oni nomas aron malfinia, se ĝi ne estas finia. Ekzistas aliaj difinoj pri malfinia aro, egalvaloraj al ĉi tiu, kiuj estas uzataj en matematiko laŭ la pruvaj postuloj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]