Povo de aro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, Povo de aro (aŭ kvantonombrokardinalo) estas nombro kiu difinas kvanton de elementoj de aro. Ju pli granda valoro de povo des pli da elementoj la aro havas. Du aroj havas la saman kvantonombron, se kaj nur se ekzistas inter ili dissurĵeto. Por finhava aro, la kvantonombro estas natura nombro egala al la kvanto de ĝiaj elementoj. La kvantonombron de aro A oni signas per kard A aŭ |A|.

Ekzistas diversaj senfinecaj kvantonombroj. La plej malgranda el ili estas la kvantonombro de la aro de naturaj nombroj, kaj estas signata per ℵ0 (alef-nulo). Georg Cantor pruvis ke la kvantonombro de realaj nombroj (la kvantonombro de kontinuaĵo) estas egala al la kvantonombro de subaroj de la naturaj nombroj, kaj ke tio estas pli granda ol ℵ0. Per la aroteoria aksiomosistemo ZFE (Zermelo-Fraenkel-aksiomoj kun la aksiomo de elekto) ne eblas decidi ĉu estas kvantonombro inter ℵ0 kaj la kvantonombro de la kontinuaĵo.

La povo de kunaĵo de finhavaj aroj estas maksimume egala al la sumo de iliaj kvantonombroj.