Grupa alĝebro

En matematiko, la grupa algebro estas ĉiu el diversaj konstruoj por asigni al grupo (loke kompakta topologia grupo, aŭ grupo sen topologio, kio estas diskreta grupo) ringon aŭ algebron, tiel ke la grupa multipliko igas la multiplikon en la ringo aŭ algebro. Tiel ili estas similaj al la grupa ringo asociita al diskreta grupo.

Grupa algebro de finia grupo

Estu donita finia grupo G, difinu la grupan algebron Cg kiel la vektoran spacon super la kompleksaj nombroj, kun bazvektoroj $\{e_{g}\}$ korespondantaj al eroj $g\in G$. La algebra strukturo sur ĉi tiu vektora spaco estas difinita kiel

$e_{g}\cdot e_{h}=e_{gh}$.

Prezento de la algebro Cg sur vektora spaco V estas la algebra homomorfio

$\mathbb {C} G\rightarrow {\mbox{End}}(V)$.

Tiel, prezento estas maldekstra Cg-modulo. Ĉiu grupa prezento $\rho :G\rightarrow {\mbox{Aut}}(V)$ tiam etendas al algebra prezento ${\overline {\rho }}:\mathbb {C} G\rightarrow {\mbox{End}}(V)$. Tial, prezentoj de la grupo korespondas akurate al prezentoj de la algebro, kaj do, en certa senco, konsidero de la unua estas samtiel konsidero de la alia.