Inkluziveco-ekskluda principo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Inkluziveco-ekskluda principo por tri aroj

Inkluziveco-ekskluda principo estas regulo de kombinatoriko, kiu ebligas kalkuli nombrojn de elementoj de kunaĵo de aroj. Aŭtoro probable estas Abrahamowi de Moivre eĉ iufoje estas nomata el nomoj de matematistoj Jamesa Josepha Sylvestera kaj Henriego Poincaré

Teoremo[redakti | redakti fonton]

Se estas laŭvolaj aroj, tiam

,

kie signifas povon de aro

Ekzemplo[redakti | redakti fonton]

Por tri fina aroj nombro de elementoj de ilia kunaĵo estas:


Pruvo[redakti | redakti fonton]

Se elemento apartenas precize al en aroj . En kunaĵo ĝi estas kalkulata unu fojon. En esprimo

nombro de kalkuloj de sola elemento estas:

,

ĉar ĝi estas en m-aroj en , en aroj kpt.

Ĉar dunomo de Newton esprimo estas , kio pruvas veron de Inkluziveco-ekskluda principo.