Integralo de Euler

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Integralo de Euler estas kolekto de integraloj kun parametro. Integralo de unua genero estas funkcio β kaj de dua genero estas funkcio Γ.

  1. Funkcio β:
    \mathrm B(x,y) = \int\limits_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad\mathrm{dla}\quad \Re(x), \Re(y) > 0
  2. Funkcio Γ:
     \Gamma(z) = \int_0^{+\infty} t^{z-1} \mathrm{e}^{-t}\,\mathrm{d}t

Kunligoj inter funkcioj[redakti | redakti fonton]


 \mathrm  B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}


\int\limits_0^{\pi/2} sin^{2 a +1} x cos^{2 b + 1} x\,dx = \frac{\Gamma(a+1)\Gamma(b+1)}{2 \Gamma(a+b+2)} = \frac{1}{2} \Beta(a+1,b+1)


Historio[redakti | redakti fonton]

Pierre-Simon LAPLACE donis en 1774 jenan eksplicitan formon