Integralo de Euler estas kolekto de integraloj kun parametro. Integralo de unua genero estas funkcio β kaj de dua genero estas funkcio Γ.
B ( x , y ) = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}
∫ 0 π / 2 s i n 2 a + 1 x c o s 2 b + 1 x d x = Γ ( a + 1 ) Γ ( b + 1 ) 2 Γ ( a + b + 2 ) = 1 2 B ( a + 1 , b + 1 ) {\displaystyle \int \limits _{0}^{\pi /2}sin^{2a+1}xcos^{2b+1}x\,dx={\frac {\Gamma (a+1)\Gamma (b+1)}{2\Gamma (a+b+2)}}={\frac {1}{2}}\mathrm {B} (a+1,b+1)}
Pierre-Simon LAPLACE donis en 1774 jenan eksplicitan formon