Izomorfio

Pri uzado de la vorto en sociologio, vidu artikolon izomorfio (sociologio).

En matematiko, izomorfio (greka lingvo:_isos_ "egala", kaj _morphe_ "formo") estas dissurĵeto f tia ke ambaŭ f kaj ĝia inverso f ⁻¹ estas homomorfioj, do strukturo-konservantaj funkcioj.

Neformale, izomorfio estas speco de funkcio inter objektoj, kiu montras interrilaton inter du ecoj aŭ operacioj. Se ekzistas izomorfio inter du strukturoj, oni nomas la du strukturojn izomorfiaj. En certa senco, izomorfiaj aroj estas strukture identaj, se oni malatentas pli subtilajn diferencojn kiuj devenas de iliaj respektivaj difinoj.

Celo

Izomorfioj estas ofte uzataj por malpligrandigi laboron pri studado de matematikaj objektoj. Se bona izomorfio povas troviĝi de relative nekonata parto de matematiko en iun pli bone studitan parton de matematiko, kie multaj teoremoj estas jam pruvitaj, kaj multaj manieroj estas jam haveblaj por trovi respondojn, do la funkcio povas esti inversigita por transigi problemojn el la unua parto en la duan.

Abstraktaj ekzemploj

Rilato-konserva izomorfio

Ekzemple, se unu objekto konsistas el aro X kun ordigo ≤ kaj la alia objekto konsistas de aro Y kun ordigo $\sqsubseteq$ tiam izomorfio de X al Y estas dissurĵeto f : X → Y tia ke

$f(u)\sqsubseteq f(v)$ se kaj nur se u ≤ v.

Tia izomorfio estas nomata orda izomorfio.

Vidu ankaŭ

• Aŭtomorfio
• Homomorfio
• Strukturkonservanta transformo
• Izomorfia klaso
• Izometrio