Magia konstanto

Apero de la magia konstanto

La magia konstanto de magia kvadrato estas estas sumo de nombroj en iu horizontalo, vertikalo aŭ diagonalo de tiu kvadrato. Ekzemple, la jena magia kvadrato:

${\begin{bmatrix}4&9&2\\3&5&7\\8&1&6\end{bmatrix}}$

havas magian konstanton 15.

Magia kvadrato de ordo $n\times n$ estas norma se ĝi enhavas ĉiun pozitivan entjeron inter 1 kaj $n^{2}$. La magia konstanto $M(n)$ de norma magia kvadrato de ordo $n$ egalas al:

$M(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}$.

Pruvo

Estas norma magia kvadrato de ordo $n$. Do, ĝi enhavas $n^{2}$ da nombroj.

Unuaflanke, la sumo de ĉiuj nombroj $S$ estas:

$S=1+2+3+\ldots +n^{2}={\cfrac {n^{2}}{2}}(n^{2}+1)$

Aliaflanke , la sumo de ĉiuj nombroj estas sumo de sumoj de ĉiuj horizontaloj (aŭ de ĉiuj vertikaloj):

$S=nM(n)$

Sekve:

$M(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}$

 

La komenco de la sinsekvo de la magiaj konstantoj de normaj magiaj kvadratoj M (n) estas jena (A006003 en OEIS):

Ordo n	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	…
M (n)	15	34	65	111	175	260	369	505	671	870	1105	…

La termino magia konstanto same aplikas al aliaj "magiaj" figuroj, kiel magia stelo kaj magia kubo.