Parta ordo

Parta ordo
praordo • antisimetria rilato

En matematiko, parta ordo, ordorilato aŭ simple ordo estas parta strikta ordo aŭ parta malstrikta ordo.

La epiteto "parta" indikas, ke temas pri ordorilato, kiu ne nepre estas totala ordo, kvankam ĝi povas esti tia. Tiusence, ĉia totala ordo estas parta ordo, kvankam en nefaka lingvouzado tiaj lingvonuancoj estas nekutimaj.

Difinoj

Parta malstrikta ordo estas duvalenta rilato, kiu estas transitiva kaj antisimetria.

Parta strikta ordo estas duvalenta rilato, kiu estas transitiva kaj malrefleksiva.

Bonvolu noti, ke transitiva kaj malrefleksiva (aŭ, sinonime, kontraŭrefleksiva) rilato estas nepre malsimetria (aŭ, sinonime, kontraŭsimetria).

Ekzistas dualeca rilato inter striktaj kaj malstriktaj ordoj sur ajna aro $X$:

Se $\preceq$ estas malstrikta parta ordo sur aro $X$, tiam la rilaton $\prec$ sur $X$, kiu estas strikta parta ordo, eblas difini jene:

$x\prec y\iff x\preceq y\land x\neq y$

Se $\prec$ estas strikta parta ordo sur aro $X$, tiam la rilaton $\preceq$, kiu estas strikta parta ordo, sur $X$ eblas difini jene:

$x\preceq y\iff x\prec y\lor x=y$

Notacio

Foje oni samtempe uzas striktan kaj malstriktan ordojn; tiam por malstrikta ordo oni uzas matematikajn simbolojn $\leq ,\sqsubseteq ,\subseteq ,\preccurlyeq$, kaj por strikta respektive $<,\sqsubset ,\subset ,\prec$.

Ekzemploj

La aro de subaroj de {x, y, z}, parte ordigita per inkluziveco

• La aro de naturaj nombroj ekipita per la malpli granda ol aŭ egala al rilato.
• La aro de naturaj nombroj ekipita per la dividebleca rilato.
• La aro de subaroj de donita aro (aro de ĉiuj subaroj) ordigita per inkluziveco.

Vidu ankaŭ

• Totala ordo
• Rilato
• Duvalenta rilato