Rekto

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Rekto estas speciala speco de kurbo. En ĉiutaga lingvo signifas ne kurba, sen larĝa. Ĉi tiu priskribo bone priskribas rekton en kartezia koordinato. Sed en matematiko estas ankaŭ aliaj koordinatoj. Tiam rekto nomiĝas geodezia linio.

Difino[redakti | redakti fonton]

Rekto estas aro de punktoj tiaj, ke distanco inter laŭvolaj du punktoj estas plej mallonga.

Rekto en 2D kartezia spaco[redakti | redakti fonton]

Universala ekvacio de rekto[redakti | redakti fonton]

Universala ekvacio de rekto estas formulo:

A x + B y + C = 0

kie A, B, C - laŭvolaj realaj nombroj .Sed almenaŭ unu el A kaj B ne estas nulo.

(x, y) - koordinatoj de punkto en rekto.

Vektoro [A, B] estas orta al rekto, kaj vektoro [-A, B] estas paralela al rekto.

Rimarku: unu rekto povas havi pli ol unu universala ekvacio. Sed koeficiento devas:  \frac{A_1} {A_2}=\frac{B_1} {B_2}=\frac{C_1} {C_2}. Ĉar oni sufiĉas ke universala ekvacio multiplikas de laŭvola ne nula nombro kaj oni estos alia ekvacio sed ĝi priskribos saman rekton.

Norma ekvacio de rekto[redakti | redakti fonton]

Rownanie normalne prostej.svg

Ĉar mulataj universalaj ekvacioj povas priskribi unu rekto, tial oni estas ebleco por ke normi trans oni dividas koeficientoj A, B i C per longeco de normo de direkta vektoro:

\begin{cases} A' = A\mu \\ B' = B\mu \\ C' = C\mu \end{cases},

kaj \mu estas normanta frakto:

\mu=\frac{1}{\sqrt{A^2+B^2}} por C<0\mu=\frac{-1}{\sqrt{A^2+B^2}} por C>0

por C=0 oni eblas laŭvola signo.

Koeficientoj de ĉi tia ekvacio estas speciala signifo, ĉar oni skribas:

x\cos\alpha+y\sin\alpha-p=0 \,,

ĉi tiu estas normala ekvacio de rekto kaj \alpha estas angulo inter rekto kaj Oy kaj p estas distanco inter centro de sistemo de koordinatoj kaj rekto. Kaj 0\le \alpha < 2\pi.

Direkta ekvacio[redakti | redakti fonton]

Rektoj kun ekvacioj

Direkta ekvacio de rekto estas formulo:

 y = a x + b \,

kaj a, b estas realaj nombroj.

  • a estas direkta faktoro de rekto. Ĉiuj du rektoj kun sama direkta faktoro estas paralela. Kaj estas ekvivalento al tangento de angulo inter rekto kaj Ox.  a = - \frac{A}{B}
  • b estas libera faktoro. Valoro de libera faktoro estas punkto en kiu rekto kruciĝas kun Ox.

Parametra ekvacio[redakti | redakti fonton]

Parametra difino de rekto. Ĉi tie
xB=xA+u1, yB=yA+u2
Vidu tekston por priskribo de la valoroj.

Rekto l kun nenula direkta vektoro \alpha =[u_1,u_2], kaj trakuras tra punkto A=(x_A,y_A) estas aro de punktoj P=(x,y):

P=A+t\alpha dla dowolnych t\in \mathbb{R}.

Alinome:

l=\{A+t\alpha\colon t\in \mathbb{R}\}

aŭ:

l=A+\mbox{lin}(\alpha).

Koeficienta sistemo de ekvacioj:

\left\{\begin{matrix} x = x_A + tu_1  \\ y=y_A + tu_2 \end{matrix}\right.

x_A kaj y_A estas laŭvolaj reelaj nombroj, sed u_1 kaj u_2 ne povas esti nulo samtempe tiam sistemo estos priskribi nur unu punkton ne ĉiun rekton.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]