Matrico de Hesse: Malsamoj inter versioj

En [[matematiko]], la '''matrico de HessianHesse''' estas [[kvadrata matrico]] de duaj [[parta derivaĵo|partaj derivaĵoj]] de [[skalaro]]-valora [[funkcio]]. Por [[reelo]]-valora funkcio

se ĉiuj partaj duaj derivaĵoj de ''f'' ekzistas, la '''matrico de HessianHesse''' de ''f'' estas matrico

Se la ĉiuj duaj derivaĵoj de ''f'' estas [[kontinua funkcio|kontinuaj]] en regiono ''D'', do la matrico de HessianHesse de ''f'' estas [[simetria matrico]] en ''D''. (Vidu en [[simetrio de duaj derivaĵoj]].)

Se la [[gradiento]] de ''f'' (kio estas ĝia derivaĵo en la vektoro senco) estas nulo je iu punkto ''x'', tiam ''f'' havas ''[[kritika punkto|kritikan punkton]]'' je ''x''. La [[determinanto]] de la matrico de HessianHesse je ''x'' estas tiam nomata kiel la [[diskriminanto]]. Se ĉi tiu determinanto estas nulo tiam ''x'' estas ''[[degenera kritika punkto]]'' de ''f''. Alie ĝi estas ne degenera.

Jena provo povas esti aplikita je ne-degenera kritika punkto ''x''. Se la matrico de HessianHesse estas [[pozitive difinita matrico]] je ''x'', tiam ''f'' atingas lokan [[minimumo]]n je ''x''. Se la matrico de HessianHesse estas negative definita je ''x'', tiam ''f'' atingas lokan [[maksimumo]]n je ''x''. Se la matrico de HessianHesse havas ambaŭ pozitivan kaj negativan [[ajgeno]]jn tiam ''x'' estas [[sela punkto]] por ''f'' (ĉi tio estas vera eĉ se ''x'' estas degenera). Alie la provo ne donas rezulton.

Por pozitive duondifina kaj negative duondifina matricoj de HessianHesse la provo estas ne donas rezulton. Tamen, io plua povas esti dirita de la punkto de vido de [[morsa teorio]].

La dua derivaĵa provo]por funkcioj de unu kaj du variabloj estas simpla. En unu variablo, la matrico de HessianHesse enhavas nur unu duan derivaĵon; se ĝi estas pozitiva tiam ''x'' estas loka minimumo, se ĝi estas negativa tiam ''x'' estas loka maksimumo; se ĝi estas nulo tiam la provo ne donas rezulton. En du variabloj, la diskriminanto povas esti uzata, ĉar la determinanto estas produto de la ajgenoj. Se ĝi estas pozitiva tiam la ajgenoj estas ambaŭ pozitivaj, aŭ ambaŭ negativaj. Se ĝi estas negativa tiam la du ajgenoj havas malsamajn signojn. Se ĝi estas nulo, tiam la dua derivaĵa provo ne donas rezulton.

* [[Serio de Taylor]] - la matrico de HessianHesse aperas en serio de Taylor de funkcio de kelkaj variabloj