Kontraŭmemadjunkta matrico: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e roboto aldono de: uk:Косоермітова матриця |
e roboto aldono de: sl:Poševna hermitska matrika |
||
Linio 38: | Linio 38: | ||
[[it:Matrice antihermitiana]] |
[[it:Matrice antihermitiana]] |
||
[[ja:歪エルミート行列]] |
[[ja:歪エルミート行列]] |
||
[[sl:Poševna hermitska matrika]] |
|||
[[th:เมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน]] |
[[th:เมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน]] |
||
[[uk:Косоермітова матриця]] |
[[uk:Косоермітова матриця]] |
Kiel registrite je 11:15, 10 nov. 2010
En lineara algebro, kontraŭ-memadjunkta matrico aŭ deklivo-memadjunkta matrico estas kvadrata matrico A konjugita transpono de kiu A* estas egala al ĝia negativo:
- A* = - A
aŭ en komponanto formo, se A = (ai,j), ĉiu elemento estas egala al negativo de kompleksa konjugito de elemento en situo simetria respektive al la ĉefdiagonalo:
por ĉiuj i kaj j.
Ekzemploj
Ekzemple, jena matrico estas kontraŭmemadjunkta:
Propraĵoj
- Ĉiuj ajgenoj de kontraŭmemadjunkta matrico estas pure imaginaraj. Kontraŭmemadjunkta matrico estas normala. De ĉi tie kontraŭmemadjunkta matrico estas diagonaligebla kaj ĝiaj ajgenvektoroj por malsamaj ajgenoj devas esti perpendikulara.
- Ĉiuj elementoj sur ĉefdiagonalo de kontraŭmemadjunkta matrico estas pure imaginaraj.
- Se A estas kontraŭmemadjunkta, tiam iA estas memadjunkta matrico.
- Se A, B estas kontraŭmemadjunktaj, tiam aA + bB estas kontraŭmemadjunkta por ĉiuj reelaj nombroj a, b.
- Se A estas kontraŭmemadjunkta, tiam A2k estas Hermita por ĉiuj pozitivaj entjeroj k.
- Se A estas kontraŭmemadjunkta, tiam ĝia potenco An kun nepara n estas kontraŭmemadjunkta.
- Se A estas kontraŭmemadjunkta, tiam ĝia eksponento eA estas unita matrico.
- Por ĉiu kvadrata matrico C, la diferenco de ĝi kaj ĝia konjugita transpono C - C* estas kontraŭmemadjunkta.
- Ĉiu kvadrata matrico C povas esti skribita kiel sumo de memadjunkta matrico A kaj kontraŭmemadjunkta matrico B: