Subaro: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) e Thumb ---> eta; right ---> dekstra |
LiMrBot (diskuto | kontribuoj) formatigo de titoloj, +Projektoj, kosmetikaj ŝanĝoj |
||
| Linio 18: | Linio 18: | ||
== Ekzemploj == |
== Ekzemploj == |
||
* La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}. |
* La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}. |
||
* La aro de [[Natura nombro|naturaj nombroj]] estas pozitiva subaro de la aro de [[Racionala nombro|racionalaj nombroj]]. |
* La aro de [[Natura nombro|naturaj nombroj]] estas pozitiva subaro de la aro de [[Racionala nombro|racionalaj nombroj]]. |
||
| Linio 25: | Linio 24: | ||
* La [[malplena aro]], skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro ''X''. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si. |
* La [[malplena aro]], skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro ''X''. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si. |
||
<!-- |
<!-- |
||
== Proprecoj == |
== Proprecoj == |
||
'''Propono 1''': La [[malplena aro]] estas subaro de ĉiu aro. |
'''Propono 1''': La [[malplena aro]] estas subaro de ĉiu aro. |
||
| Linio 74: | Linio 73: | ||
== Aliaj proprecoj de inkluziveco == |
== Aliaj proprecoj de inkluziveco == |
||
La kutima (mendi, ordo) sur la [[Numero|numeroj]] estas donita per inkluziveco. |
La kutima (mendi, ordo) sur la [[Numero|numeroj]] estas donita per inkluziveco. |
||
Por la [[aro de ĉiuj subaroj]] de aro ''S'', la inkluziveca parta ordo estas (supren al (mendi, ordo)-izomorfio) la [[Kartezia produto]] de |''S''| (la [[kardinalo]] de ''S'') (kopioj, kopias) de la parta ordo sur {0,1}, por kiu 0 < 1. |
Por la [[aro de ĉiuj subaroj]] de aro ''S'', la inkluziveca parta ordo estas (supren al (mendi, ordo)-izomorfio) la [[Kartezia produto]] de |''S''| (la [[kardinalo]] de ''S'') (kopioj, kopias) de la parta ordo sur {0,1}, por kiu 0 < 1. |
||
--> |
--> |
||
{{ |
{{Komentitaj partoj}} |
||
{{Projektoj}} |
|||
[[Kategorio:Aroteorio]] |
[[Kategorio:Aroteorio]] |
||
Kiel registrite je 15:01, 6 sep. 2019
En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas "enhavata" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. Ĉiu aro estas subaro de si.
Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj ĉiu ero de A estas ankaŭ ero de B, tiam:
- A estas subaro de (aŭ estas inkluzivita en) B, skribata per A ⊆ B,
aŭ ekvivalente
- B estas superaro de (aŭ inkluziva) A, skribata per B ⊇ A.
Se A estas subaro de B, sed A estas ne egala al B, tiam A estas ankaŭ strikta (aŭ pozitiva) subaro de B. Ĉi tio estas skribita kiel A ⊂ B. En la sama vojo, B ⊃ A signifas ke B estas strikta superaro de A.
Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se A estas (larĝsenca) subaro de B (skribita kiel A ⊆ B), tiam la kvanto da eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto da eroj en B (skribita kiel |A| ≤ |B|). Ankaŭ, por finiaj aroj A kaj B, se A ⊂ B tiam |A| < |B|.
Por ĉiu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de ĉiuj subaroj de S.
Ekzemploj
- La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
- La aro de naturaj nombroj estas pozitiva subaro de la aro de racionalaj nombroj.
- La aro {x : x estas primo pli granda ol 2000} estas pozitiva subaro de {x : x estas nepara nombro pli granda ol 1000}
- Ĉiu aro estas subaro de si, sed ne pozitiva subaro.
- La malplena aro, skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro X. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.