Koneksa spaco: Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e →Ekzemploj: Lingva plibonigo Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado |
e Riparis ligon Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado |
||
Linio 5: | Linio 5: | ||
* <math>X</math> ne estas la disa [[kunigaĵo]] de du nemalplenaj [[malfermita aro|malfermitaj subaro]]j. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj <math>U,V\subseteq X</math>, tiaj ke <math>U\cap V=\varnothing</math> kaj <math>U\ne \varnothing\ne V</math> kaj <math>U\cup V = X</math>. |
* <math>X</math> ne estas la disa [[kunigaĵo]] de du nemalplenaj [[malfermita aro|malfermitaj subaro]]j. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj <math>U,V\subseteq X</math>, tiaj ke <math>U\cap V=\varnothing</math> kaj <math>U\ne \varnothing\ne V</math> kaj <math>U\cup V = X</math>. |
||
* <math>X</math> ne estas la disa [[kunigaĵo]] de du nemalplenaj [[fermita aro|fermitaj subaro]]j. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj <math>U,V\subseteq X</math>, tiaj ke <math>U\cap V=\varnothing</math> kaj <math>U\ne \varnothing\ne V</math> kaj <math>U\cup V = X</math>. |
* <math>X</math> ne estas la disa [[kunigaĵo]] de du nemalplenaj [[fermita aro|fermitaj subaro]]j. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj <math>U,V\subseteq X</math>, tiaj ke <math>U\cap V=\varnothing</math> kaj <math>U\ne \varnothing\ne V</math> kaj <math>U\cup V = X</math>. |
||
* Ne ekzistas [[ |
* Ne ekzistas [[fermita-malfermita aro|malfermita fermita subaro]] en <Math>X</math>, krom <math>\varnothing</math> kaj <math>X</math>. |
||
* Ĉiu [[kontinua funkcio|kontinua bildigo]] <math>f\colon X\to\{0,1\}</math> estas konstanta. (<math>\{0,1\}</math> estas du-punkta [[diskreta spaco]]). |
* Ĉiu [[kontinua funkcio|kontinua bildigo]] <math>f\colon X\to\{0,1\}</math> estas konstanta. (<math>\{0,1\}</math> estas du-punkta [[diskreta spaco]]). |
||
[[Topologia spaco]], kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas '''koneksa spaco'''. |
[[Topologia spaco]], kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas '''koneksa spaco'''. |
Kiel registrite je 14:45, 24 jun. 2022
En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn kun malplena komunaĵo.
Difino
Se estas topologia spaco, do la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:
- ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- Ne ekzistas malfermita fermita subaro en , krom kaj .
- Ĉiu kontinua bildigo estas konstanta. ( estas du-punkta diskreta spaco).
Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.
Ekzemploj
Ĉiu intervalo en , ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.
La subspaco ene de ne estas koneksa, ĉar ĝi estas kunigaĵo de la du subaroj kaj , kiuj estas malfermitaj subaroj de (sed ne de ).